Frage von mambel16, 82

Flächeninhalt eines Kreises und der umfang?

Hallo zusammen, Ich Sitze hier gerade und lernen mathe da ich morgen eine Arbeit schreibe und hier meine Frage: Wenn man nur den flächeninhalt gegeben hat wie rechnet man das den Durchmesser|Radius eines Kreises aus?(bsp. A=20 quadrat cm) Und wie rechnet man den Flächeninhalt aus wenn man nur den Umfang hat?(bsp. U=20cm) Danke im voraus!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 28

Man kann vor allem das Letztere in zwei Schritten rechnen oder eine Formel durch Äquivalenzumformung herstellen.

Gegeben sei also der Umfang u. Gesucht ist die Fläche A!

Wenn man nicht weiß, wie man da herangehen soll, schreibt sich erst einmal die beiden maßgeblichen Formeln hin.

u = 2 π r
A = π r²

Man sieht: wenn man man r hätte, könnte man A ausrechnen. Nun steht aber r in der anderen Formel drin. Dann geht man folgendermaßen vor:


2 π r  =  u                     | /2π
      r  =  u / (2π)            |  das ist das r für A, daher in die Formel einsetzen
     A  =  π * (u / (2π))²  | ausmultiplizieren und einen Bruch daraus machen
     A  =  π * u² / (4π²)   | Kürzen
     A  =  u² / (4 π)

Das kann man sich irgendwohin schreiben und hat eine Formel, bei der man immer direkt u in A umrechnen kann. Sie ist auch genauer, weil man nur einmal mit π rechnen muss.

Analog kann man auch andere Formeln "basteln".

Wenn du Fragen hast, schreib ruhig einen Kommentar.

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 41

Du kennst ja die Flächenformel:

A=pi*r²

Um jetzt r rauszukriegen, musst du umstellen.

A=pi*r² | :pi

A/pi=r² |Wurzel

r=+-Wurzel(A/pi)

Um den Durchmesser zu erhalten, multiplizierst du nun den Radius mit 2.

d=2r=2*+-Wurzel(A/pi)

Um bei gegebenen Umfang den Flächeninhalt zu erhalten, brauchst du die Umfangsformel.

U=2*pi*r

Für die Flächenformel brauchst du jetzt r (Pi kennst du ja)

U/(2*pi)=r

Dieses r kannst du dann in A einsetzen.

Kommentar von mambel16 ,

dankeschön

Antwort
von ponyfliege, 54

ich meine, mal was von 

pi mal r zum quadrat gehört zu haben.

vermutlich musst du die formel dementsprechend umstellen und auflösen.

Antwort
von FelixFoxx, 17

Flächeninhalt A= Pi * r², also r=Wurzel(A/Pi)

Vom Flächeninhalt zum Umfang bestimmt man erst r wie oben und setzt es dann ein in die Formel für den Umfang: U=2 Pi * r

Zusammen ergibt das U= 2 Pi * Wurzel(A/Pi)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 24

r = wurzel(A/pi)

r = U/(2 * pi)

d = 2 • r

Antwort
von Xrlwre, 8

Ein Kreis ist durch eine einzige Größe (Radius, Durchmesser, Umfang, Flächeninhalt) eindeutig bestimmt. Des heißt, du kannst dir daraus alle übrigen Größen ausrechnen.

1) Wenn du den Flächeninhalt gegeben hast, dann kannst du durch Umformen der Formel A=r²π den Radius erhalten. Umgeformt sieht die Formel so aus: r=wurzel(A/π).

2) Wenn du den Umfang gegeben hast, dann lautet die Formel u=2πr. Den Radius erhältst du dann durch r=u/2π.

Der Durchmesser ist immer der doppelte Radius.

Am besten überlegst du dir beliebige Werte zu einer der vier Größen und versuchst jeweils die übrigen 3 zu berechnen. Zum Kontrollieren der Ergebnisse würde ich dir diese Seite empfehlen: http://tiny-tools.camy.at/index.php?geometrie&figur=1

Antwort
von BittHelfMir, 36

Bei U=... Wäre es dann : U:d:Pi , und bei A kann ich nicht helfen

Kommentar von BittHelfMir ,

sry hab deine Frage falsch gelesen... ich schreib sie nochmal

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