Frage von IIZI9I5II, 46

Flächenberechnung mit Hilfe des Kreuzproduktes?

Hallo,

ich verstehe den Zusammenhang zwischen Flächenberechnung/ Volumenberechnung und dem Kreuzprodukt nicht so ganz. Ein Beispiel. Ich habe einen paralellogramm welches vom Vektor u und v aufgespannt wird. Warum gilt |u X v| = Fläche des Parallelogramms???

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 14

Was soll man sagen? Es ist halt so, oder wir müssen eine Stunde rechnen.
                                                                      Mein Vektor ist <a>

<a> ╳ <b> = a b sin φ                      φ ist der Winkel zwischen den Vektoren

Wenn man das ausrechnet, ergibt es einen neuen Vektor, der senkrecht auf beiden steht und dessen Länge nicht ganz zufällig die Größe der Fläche des von ihnen aufgespannten Parallelogramms ist.

Ich möchte dann zu Körpern weiterwandern.

Es lässt sich ebenfalls durch eine längere Rechnung nachweisen, dass die Skalarmultiplikation mit einem dritten Vektor <c> zu einem Volumen führt, das im allgemeinen Fall einen Spat (Parallelepiped)  erzeugt, so zu sagen einen Quader mit schrägen, aber parallelen Kanten. Bei geeigneten Einzelvektoren, die senkrecht aufeinander stehen, lässt sich als Sonderfall auch der Quader ermitteln:

V = ( <a> ╳ <b>) ° <c>

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/spatprodukt-...

Aber bevor du das durcharbeitest, nimm lieber hin, dass es so ist.

Kommentar von IIZI9I5II ,

ok,

wenn ich es mir so anschau, muss ich nicht wirklich lange überlegen, ob ich das rechnen will ;)

Kommentar von Volens ,

:-)

Antwort
von PhotonX, 15

Schau mal auf Seite 6 von

http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Vektorpdf/VektorproduktForts.pdf

Antwort
von Plokapier, 28

Ich bin zwar jetzt keine große Hilfe...

...aber wieso willst du das wissen?

Als das Thema bei uns dran war, dachte sich unsere Lehrerin, wir leiten aus Spaß mal den Zusammenhang her und das hat das 2,5 fache der Tafel eingenommen und soll Studiumstoff sein.

Ja, so hat man mir das erzählt....

Kommentar von IIZI9I5II ,

naja eigentlich sollte man es wissen, wieso man es macht, im späteren Verlauf ist es bestimmt notwendig das zu Wissen

Kommentar von Plokapier ,

Nicht wirklich... Die Herleitung zum Ableiten braucht man auch nicht zu wissen, um es anzuwenden.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community