Wer kann man mir bei dieser Flächenberechnung helfen?

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2 Antworten

Es handelt sich um eine Kurvenschar, und du gewinnst vielleicht etwas mehr Überblick, wenn du deinen Plotter mal für verschiedene k die Kurven zeichnen lässt. (Wolfram kann das auch.) Das heißt, für verschiedene k gibt es auch verschiedene Flächen, die ihrerseits von k abhängig sind.

Beim Bilden von Nullstellen und Integralen behandelst du den Parameter k wie eine Zahl. So kommt denn ja auch die Abhängigkeit in nachgeordneten Funktionen zustande. Der Vorteil ist wie bei der p,q-Formel (z.B.): einmal durchgerechnet, kann man die Lösungen aus Parametern unmittelbar errechnen und muss nicht jedes Mal eine komplette Kurvendiskussion veranstalten.

(Vorteil für die Lehrer: nachdem es bereits Rechner gibt, die komplette Diskussionen automatisch anfertigen, muss bei Kurvenscharen immer noch heftig nachgedacht und gerechnet werden. Deshalb haben sich die Kurvenscharen in den letzten Jahren erheblich vermehrt.)

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Die Funktion fk hat eine Nullstelle bei x=-0,5k  [2x+k=0].
Du sollst die Fläche von dieser Nullstelle bis zur senkrechten Geraden x=u bestimmen (wegen der Nullstelle bei -0,5k ist auch u>-0,5k definiert).

Gesucht ist also die Fläche, die der Graph von fk(x) über der x-Achse zwischen der Nullstelle und u einschließt.

(Der Graph kommt von minus-Unendlich, stößt durch die x-Achse, hat dann irgendwo einen Hochpunkt und wird schließlich Richtung x-Achse laufen)

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