Frage von Verha, 22

Fläche zwischen zwei Kurven berechnen?

Wie berechne ich folgende Aufgabe? Eine ganzrationale Funktion f vom Grad 3 ist punktsymmetrisch zum Ursprung und verläuft durch den Punkt N(4/0). Sie schließt im ersten Quadranten eine Fläche mit einem Inhalt von A=6,4 FE ein. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.

Bedeutet die Punktsymmetrie dass es einen zweiten Punkt in P(-4/0) gibt? Aber dann brauche ich ja noch einen dritten Punkt? Und was sagt mir die angegebene Fläche?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 12

Hallo,

punktsymmetrisch bedeutet, daß die allgemeine Form dieser Funktion
f(x)=ax³+bx ist. Du hast es also nur mit zwei Unbekannten zu tun.

Eine merzt Du mit der Information des gegebenen Punktes aus, die andere über die gegebene Fläche. Dazu mußt Du das die Stammfunktion bilden:

F(x)=(1/4)ax^4+(1/2)bx²+C (die Konstante spielt für die Flächenberechnung keine Rolle. Die Integrationsgrenzen sind x=0 und x=4.

Der Punkt (-4|0) bringt Dir hier übrigens nichts, weil Du aufgrund der Information: Punktsymmetrie ohnehin schon zwei Variablen los bist. (-4|0) liefert demgegenüber keine neue Information.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Zur Kontrolle:

f(x)=-(1/10)x³+(8/5)x

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