Frage von Bitology, 40

Fläche zwischen zwei Graphen, ein Gedankenexperiment?

Abend,

haben wir f(x)= sin(x)+3 und g(x)=cos(x)+3, dann haben diese zwei Funktionen doch unendlich Schnittpunkte. Nehmen wir an wir haben kein Intervall festgelegt und wir sollen jede Fläche zwischen den Kurven berechnen, bloß das Ergebnis geht ins unendliche und die Grenzen wären doch dann auch unendlich.

Unendlich könnte ich ja nicht einsetzen, da unendlich keine Zahl ist und z.B sin(infinity) glaube nicht wirklich klappt und Sinn ergibt.

Wie könnte man das anstellen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von ac1000, 18

Vorsicht, Antworten von U.N. sind oft falsch und/oder verwenden falsche Begriffe.

Wenn du eine unendliche Fläche (o.ä) berechnen willst,  ist nur der Grenzwert mathematisch korrekt. Denn n=unendlich kannst du, wie du richtig erkannt hast, ja gar nicht einsetzen, denn "unendlich" ist keine Zahl.

Also müsstest du n->unendlich bilden, den Limes also, und das ergibt hier "unendlich" (ein uneigentlicher Grenzwert).

Allerdings ist das hier ein bisschen mit Kanonen auf Spatzen geschossen, denn wenn man unendlich oft denselben Wert (bei dir: denselben Flächeninhalt) addiert, dann weiß man auch so schon, dass das gegen unendlich geht.

a+a+a+a+a+....

oder als Folge geschrieben: (a, 2a, 3a, 4a, 5a, 6a, ...) das geht für a>0 immer gegen +unendlich.

Interessanter wird das, wenn die Flächen auch noch schrumpfen für x->unendlich. Das kann dann manchmal einen endlichen Flächeninhalt ergeben, obwohl die Fläche unendlich ausgedehnt ist (->uneigentliches Integral).

Kommentar von Bitology ,

Okay, vielen Dank. :-)

Antwort
von UlrichNagel, 24

Berechne doch die Fläche bei einer Periode und multipliziere das mit n!

Kommentar von Bitology ,

Dann kommt man auf ein annehmbares und mathematisch korrektes Ergebnis?

Kommentar von UlrichNagel ,

Natürlich, mit n=Perioden ist doch matematisch korrekter als mit Unendlich (lim., Grenzwert) zu agieren!

Kommentar von Bitology ,

Klar, danke. :-)

Kommentar von ac1000 ,

Ja? Und welchen Wert soll er denn für n einsetzen? 27? 42? 5681056? Das ist alles nicht unendlich.

n=unendlich? Aber das war ja genau wieder das Problem des Fragestellers. Natürlich ist nur der Grenzwert richtig. denn da n=unendlich offensichtlich nicht eingesetzt werden kann, muss n->unendlich gebildet werden.

Ist hier zwar so einfach, dass man es durch hingucken schon sieht, dass das "unendlich" ergibt, das ändert aber nichts daran, dass nur der Grenzwert (in diesem Fall: ein uneigentlicher Grenzwert) mathematisch korrekt ist.

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