Frage von nicoolekim, 14

Fläche zwischen zwei Graphen berechnen?

Hallo :)
Ich habe folgende Funktionen gegeben: g(x)=-1/2x^2+2 und f(x)=x^3 - 6x^2+9x

So die beiden Funktionen hab ich gleichgesetzt, dann hatte ich als Schnittpunkte x1=0 x2=3,5 und x3=2 raus, bei dem 3 schritt hab ich nun meine Probleme. Unten hab ich ein Bild hinzugefügt,auf dem man die auszurechnenden Flächen sieht. Zuerst muss ich ja die integrale 0-2 nehmen und dann nochmal von 2-3,5. so nun zu meiner Frage: bei schritt drei , wie mach ich das? Was schreib ich hinter das integralzeichen? Brauche dringend Hilfe! Danke schonmal im Voraus :-)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 13

Hallo,

Deine Zeichnung stimmt nicht mit den gegebenen Funktionen überein.

Einen Schnittpunkt bei x=0 können die beiden gar nicht haben, weil f(0)=0 ist und g(0)=2.

Ich habe Dir ein Bild mit den beiden Funktionsgraphen hochgeladen. Wie Du siehst, gibt es nur einen Schnittpunkt.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von nicoolekim ,

Hallo :) ich hab die Zeichnung aus meinem Buch übernommen, und da stand, dass da auch 3 Schnittpunkte rauskommen, man ich bin verwirrt, aber trotzdem danke

Kommentar von Willy1729 ,

Vielleicht hast Du die Funktionen falsch abgeschrieben oder die Zeichnung gehört zu einer anderen Aufgabe. Die Zeichnung, die ich Dir hochgeladen habe, ist von einem Matheprogramm erzeugt, das sehr zuverlässig ist. Schon einfaches Nachrechnen zeigt, daß die drei Schnittpunkte nie und nimmer richtig sein können.

Ich schätze mal, daß mit den Funktionen etwas nicht stimmt, weil es bei einem Schnittpunkt keine eingeschlossene Fläche gibt, die berechnet werden könnte. Du bräuchtest wenigstens noch einen zweiten.

Gruß, Willy

Antwort
von Omnivore08, 14

Int(-1/2x^2 + 2)....also -1/6x^3 + 2x.

So...Obergrenze minus Untergrenze und dann das gleiche nochmal bei f(x)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 5

S f-g (von 0 bis 2) + S g-f (von 2 bis 3,5)

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