Frage von SarahB12, 51

Fläche unter Wachstumsgeschwindigkeitsfunktion und Bestandsfunktion - kann mir jemand helfen?

Hallo,

ich habe eine Frage bezüglich von Flächen unter Funktionen. f(x) ist die Bestandfunktion, welche angibt, wieviele Elemente zur Zeit t vorhanden sind. f '(x) ist die Wachstumsgeschwindigkeitsfunktion und f '' (x) zeigt die Änderung der Geschwindigkeit an

wenn man nun das Integral von f(x) ausrechnet was wird dann ausgerechnet? Die Gesamtmenge der Elemente?

und was ist mit dem Integral von f '(x)? Was gibt das an?

Danke schon einmal!

Antwort
von Mamuschkaa, 23

das integral von f'(t) ist ja wieder f(t) in einem Intervall.
Es gibt dir also den Unterschie vom bestand an.
Wenn zb f(t)=10-x ist
dann ist integral(f'(t), von t=3 bis 5)
das selbe wie (f(5)-f(3))=5-7=-2
also ist der Bestand um -2 gesunken im Zeitraum von t=3 bis 5

Kommentar von SarahB12 ,

Also gibt die Fläche unter der Bestandsfunktion an, wieviel wirklich "da" ist und die Fläche unter der Änderungsfunktion gibt an um wieviel der Bestand gewachsen ist?

Kommentar von Mamuschkaa ,

(Ich setze mal t in Tagen)
also die Fläche unter der Änderungsfunktion gibt an um wieviel der Bestand gewachsen ist, das ist richtig.
Aber wieviel wirklich "da" ist gibt nicht die Fläche sondern der Wert der Bestandsfunktion an,
f(6)=wieviel da ist
Die Fläche unter der Bestandsfunktion gibt an,
wieviel man in insgesamt über all diese Tage hat
(hat bei bestandsfunktionen eigendlich keinen Sinn)
Also bei dem vorigen beispiel käme raus,
F(x)=10x-0.5x²
F(5)-F(3)=12
Du kannst es so lesen:
(F(a)-F(b))/(b-a)=durchschnittlicher Bestand in dieser Zeit.
Also ist 12/(5-3)=6
Also waren in diesen beiden Tagen durchschnittlich 6 Waren da.
ansonsten so:
Sagen wir es geht um Anzahl von Broten in einer Bäckerei,
Täglich werden aber alle Brote Verkauft oder Weggeschmissen,
und stattdessen kommen neue Brote.
Dann ist 12 die Anzahl der Brote die in diesem Intervall Gelagert wurden.
(am 1. Tag 6.5 und am 2. Tag 5.5)

Kommentar von SarahB12 ,

Okay danke das hört sich gut an.

Also integriert man die Bestandsfunktion nur, wenn man den mittleren Wert berechnen möchte, richtig?

Kommentar von Mamuschkaa ,

mir fällt jedenfalls nichts anderes ein.
Das Integral über die Bestandsfunktion ist Menge*Zeit
Menge/Zeit ist wachstum
aber Menge*Zeit ergibt für mich kein Sinn.

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