Frage von klasf, 16

Fingerposition zum Richtigstimmen eines Tons bestimmen, was mach ich falsch?

Hi

Was mach ich falsch bei der folgenden Aufgabe?

Aufgabe: Bestimme die Richtung und die Länge, um die eine Cellistin ihre Finger bewegen muss um den verstimmten Saitenton von 449Hz in den korrekten Ton von 440 Hz zu ändern. Gegeben: Saitelänge=68cm, Fingerposition beim 449 Hz Ton=20cm vom Sattel entfernt.

Mein Rechnugnsweg:

c= Wellenlänge*f

Da die Frequenz von der Schallgeschwindigkeit(c) unabhängig ist, bleibt diese hier konstant.

x=0.2*449(somit x=c=Schallgeschwindigkeit=89.8 m/s)

x=y*440

y= 0.204091m

y-0.2m=0.004091m, also muss die Cellistin ihren Finger um 0.004091m=0.4091cm verschieben.

Wie bestimmt man die Richung? Meine Vermutung: Bei positiven Werten immer nach rechts, bei negativen immer nach links, somit hier nach rechts.

Lösung: 0.98cm nach links.

thx

Antwort
von julianibus, 8

Die Aufgabe löst sich wiefolgt:

Die Saite der Länge L wird duch den Finger der Cellistin in zwei Hälften geteilt:

|--------------------x---------------------|--------------------l/2---------------------|

l/2 ist die halbe Wellenlänge der erzeugten Schwingung.

Nun wissen wir:
1.) l/2 = L -x
2.) c = l/2 * f

Die zweite Gleichung wird nach l/2 aufgelöst und mit der ersten gleichgesetzt:
L - x = c / f

Nun setzt du die bekannten Werte für 449Hz in die Gleichung ein, um c zu berechnen. Ich komme auf 215,52 m/s. Mit bekanntem c kannst du nun x für f = 440Hz berechnen, was dich auf ca 19,02 cm führt.
20cm - 19.02 cm stimmt mit der von dir gegebenen Lösung überein.

Dein Fehler liegt darin, dass du x als den schwingenden Teil der Saite betrachtest hast, nicht L - x.

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