Frage von 4ssec67, 43

Findet ihr auch immer Ausnahmen?

Also irgendwie habe ich das Gefühl immer auf Ausnahmen zu stoßen. Vor allem in Mathe. Z.B. Wenn sich zwei Kurven berühren, also nicht schneiden, aber in einem Punkt Steigung gleich zu haben und sich tatsächlich auch dort treffen. Also f (x)= g (x) und f'(x)=g'(x) wenn x bei beiden Eigenschaften gleich ist. Dann gibt es ja die Ausnahme, dass der Punkt von einer der beiden Funktionen eine Wendepunkt ist. Aber was da oben steht ist die Definition. Das nervt mich weil ich wegen so was andauernd Fehler bekomme...

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 16

Das ist nicht ganz das, was man sich so landläufig unter Berührung vorstellt, aber diese Definition ist leichter zu handhaben. Dann ist es eben eine Berührung, wo die beiden Kurven sich schneiden.

(Äquivalent: die Differenzfunktion hat dort eine mehrfache Nullstelle)

Kommentar von 4ssec67 ,

ja aber ich hatte gedacht, dass man dann einfach sagen kann zwei sich schneidende Kurven berühren sich auch. Das war aber falsch...

Kommentar von PWolff ,

Ach so, anders herum.

In dem Sinne wäre auch ein Schlag mit dem Hammer eine Berührung.

Kommentar von 4ssec67 ,

im Grunde schon, schließlich findet eine Berührung statt. Was für eine Berührung ist dadurch nicht festgelegt. aber dadurch das ich trotz hinreichender Bedingung, so wie wir sie kennengelernt hatten eine nichtberührung gefunden hatte, sondern einen Schnittpunkt hatte ich halt was falsch. und das ist nicht nir dabei so gewesen. ich habe das Gefühl immer die Ausnahmen zu finden. Auch z.B. wenn man Vektoren als Richtung definiert. dann ginge ja Richtung Norden gar nicht als identische Richtung.... Vektoren die nach Norden zeigen müssen nicht parallel oder identisch sein, obwohl sie in die gleiche Richtung zeigen :O Versteh mich nicht falsch, ich bin ganz gut in Mathe und kann auch speziell analytische Geometrie ganz gut, aber irritiert hat es mich anfangs schon sehr.

Kommentar von PWolff ,

Das ist einer der wenigen Fälle, wo m. E. die Sprache der Mathematik etwas intuitiver ist, aber das ist sprach- und dialektabhängig.

Oder von der Vorstellung abhängig. Wenn man die sich "berührenden" Kurven vorstellt als Linien entlang der Oberfläche von festen Körpern, und man sie so dreht, dass sie in einer Ebene liegen, berühren sie sich im mathematischen Sinne.

Manche Begriffe in der Mathematik muss man anscheinend lernen wie Vokabeln.

(Den Begriff "Berührung" hat man ein wenig erweitert. Berührung 0. Ordnung: gemeinsamer Punkt, Berührung 1. Ordnung: auch 1. Ableitungen stimmen überein, Berührung 2. Ordnung: auch 2. Ableitungen stimmen überein, etc.)

Kommentar von 4ssec67 ,

oder wenn man angibt in Richtung eines bestimmten Punktes. dann sind die Vektoren von unterschiedlichen Startpunkten nicht unbedingt differenzierbar, es sei denn sie seien ein vielfaches voneinander.

Kommentar von 4ssec67 ,

wie du selbst sagtest habe ich einen der wenigen Fälle gefunden. Wie immer eine Ausnahme. Geht das denn jetzt irgendwem genauso?

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