Finde alle reelen x die fiesen Ausdruck erfüllen (ungleichung)?

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1 Antwort

Na gut am Beispiel der b) weil wir hier Ungleichung und Betrag haben.

Also

|2x+1| < 5

Zunächst braucht man eine Fallunterscheidung

  1. Fall: x >= 0: |2x+1| = 2x+1
  2. Fall: x <0: |2x+1| = -2x-1

Jetzt die Ungleichungen lösen

  1. Fall: 2x+1 < 5 also x<2 und da wir x>=0 annehmen x [0,2)
  2. Fall: -2x-1 < 5 also x>-3 und da wir x<0 annehmen x(-3,0)

Insgesamt also x(-3,2).

Noch ein paar Erläuterungen

  • x[1,2] heißt, dass x alle Zahlen zwischen 1 und 2 sowie 1 und 2 selber annehmen kann
  • x(1,2) heißt, dass x alle Zahlen zwischen 1 und 2 jedoch nicht 1 und 2 selber annehmen kann
  • Multipliziert man eine Ungleichung mit einer negativen Zahl, so kehrt sich das Ungleichheitszeichen um

Die a) dürftest du nun selber schaffen.

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Kommentar von Schule03
16.10.2016, 14:02

Vielen dank für die hilfe und mühe. 

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Kommentar von ralphdieter
17.10.2016, 08:17

Bei der Fallunterscheidung musst Du den gesamten Term im Betrag nehmen:

  1. Fall: 2x+1≥0 (also x≥-½): |2x+1| = 2x+1

Das Endergebnis (-3, -½) ∪ [-½, 2) stimmt aber wieder.

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