F(f)(x) was bedeutet das?

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4 Antworten

Die Funktion F ist keine Funktion, die auf Zahlen wirkt, sondern eine Funktion, die auf Funktionen wirkt.

Deshalb ist der Ausdruck F(f(x)) auch sinnlos.

Um Funktionen von Funktionen leichter von Funktionen von Zahlen unterscheiden zu können, nennt man erstere auch "Operatoren", z. B. Differentialoperatoren, Integraloperatoren. (Die Ableitung macht ja aus einer Funktion eine andere Funktion.)

In deiner Aufgabensammlung geht es genau um solche Operatoren.

Ist euer Thema Funktionalanalysis, abstrakte Vektorräume oder ähnliches?

Die üblichen Funktionen kann man als Vektoren aus unendlichdimensionalen Vektorräumen auffassen. Und auch hierum geht es in deinen Aufgaben.

Die Operatoren sind also Funktionen, die einem Vektor einen (anderen) Vektor zuordnen, wobei diese Vektoren zufällig Funktionen von Zahlen sind.

Das gilt auch für Aufgabe d), wo der Ausgangsvektor f allerdings nur dreidimensional ist.

f ist definiert durch
f(1) = x1
f(2) = x2
f(3) = x3

und g ist definiert durch
g(x1,x2,x3) = x1 x2 + x2 x3 + x3 x1

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F(f)(x) → diese Syntax kenne ich nicht.

F(f(x)) bedeutet, dass der Funktionswert von f an der Stelle x als Argument der Stammfunktion F (von f) übergeben wird. Das sieht man auch selten.

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Bei der Teilaufgabe b) ist F eine Abbildung, die der zwei mal stetig differenzierbaren Funktion f ihre zweite Ableitung f'' zuordnet. Somit ist F(f) selbst wieder eine stetige Funktion und F(f)(x)=f''(x).

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Das bedeutet ausgesproche "F von x ist" also die Funktion f (x) ist 3x+7. Man kann auch g (x) oder z (x) sagen, es kommt auf die bezeichnung der Geraden an.

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