Fehlerrechnung (Messwertfolge am Beispiel von n = 2)?

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1 Antwort

Die beiden Fehler (systematisch und statistisch) musst du getrennt betrachten. Du scheinst einen Welsh-t-Test zu machen. Da zählt nur die Statistik. Beide Ergebnisse werden um den systematischen Fehler gleichermaßen beeinflusst!

Den statistischen Fehler bekommst du aus den Quantilen der Verteilung der Messwerte. Unter vereinfachenden Annahmen kannst du auch die Standardabweichung nehmen. Mit zwei oder drei Werten ist das allerdings schon ziemlich gewagt. Da sollten es schon mindestens 5 oder besser 10 sein.

Deine „Sicherheit“ ist falsch. Der t-Test hier nicht das richtige, wenn du nur gleichartige Messwerte hast. Dieser Test funktioniert so: Ich behaupte, dass du ein bestimmtes Volumen brauchst. Jetzt versuchst du das zu überprüfen oder zu widerlegen. Daher machst du ein paar Messungen und hast einen Mittelwert und eine Standardabweichung von deinen Messpunkten. Jetzt schaust du, wie viele Standardabweichungen dein Mittelwert von meiner Behauptung weg ist.

Mit dem t-Test kannst du jetzt schauen, mit welcher Vorhersagekraft du meine Hypothese zurückweisen kannst. Wenn deine Standardabweichung so groß ist, dass dein t unter 12,71 liegt, ist die Chance, dass ich falsch liege, gerade mal 5%. Nur wenn deine Standardabweichung so winzig ist, dass dein t über 12,71 ist, kannst du mit 95% Wahrscheinlichkeit sagen, dass ich unrecht hatte. Möchtest du mit 99% Wahrscheinlichkeit behaupten, dass ich unrecht habe, musst du so gut und konsistent messen, dass du t > 63,66 hast.

Für die Unsicherheit deiner Messung an sich nutzt der t-Test nichts. Du nimmst einfach die Standardabweichung deiner Messpunkte. Alternativ(!) schätzt du den statistischen Fehler. Aber beides zusammen hat keine Grundlage.

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