Frage von maltereso7, 44

Fehler in meiner Integralrechnung?

Haben das Thema neu und bin noch unsicher. Da Internetrechner andere Ergebnisse raushaben wollte ich fragen ob ich ein Fehler hab und wo dieser liegt

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Melvissimo, 31

Vorletzte Zeile, der Term in der zweiten Klammer:

2e^(-5) - 2e^0 = 2e^(-5) - 2

Antwort
von AnonyJS, 14

Du hast das dx beim Integral vergessen. 2x integriert gibt x^2+c. Aber der Faktor kann auch vor das Integral gezogen werden. Du müsstest links erst die Grenzen einsetzen - die Stammfunktion des Integrals.

Kommentar von AnonyJS ,

Meine 2x integriert gibt 2*x^2/2... ^^. War noch im Hinterkopf bei der Differentialrechnung.

Antwort
von AnonyJS, 13

Um das Integral zu lösen kann man entweder partielle Integration oder die Substitution verwenden.

Hier muss jedoch beides verwendet werden oder nur Substitution.

Partielle Integration: int u*v´ dx = u*v - int v*u´

Gegeben: int 2x*e^-x dx =

2* int x*e^-x dx -> u(x)=x und v´(x)=e^-x

u´(x)=1

Um v(x) zu berechnen benötigen wir Integration durch Substitution.

int e^-x dx  u=-x du=-dx

-> int e^u du = - int e^u du (Faktorregel)

 

int e^u = [e^u]

Zurück substituieren: -e^-x

=> int x*e^-x dx = -x*e^-x - int -e^-x dx

-> int e^-x dx --> Integration per Substitution

u=-x

du=-dx

int e^u du = [e^u]

zurück substituieren:

-e^-x

Damit ist das Ergebnis:

-2*x*e^-x-2*e^-x

Vereinfacht:

[-(2x+2)e^-x +C]

Grenzen einsetzen

Ergebnis circa 1,9

 

bzw. e-12/e^5+2

Kommentar von AnonyJS ,

Das ist der längere und kompliziertere Weg, direkt mit Substitution gehts schneller.

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