Frage von 12334455, 50

Wie kann ich die fehlenden Größen eines gleichschenkligen Dreiecks berechnen?

Nur h ist gegeben. h=8cm! Ich brauche eine Formel, damit ich die Katheten und die Hypotenuse ausrechnen kann.

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 50

Du benötigst mindestens zwei Angaben. Hast du nur die Höhe, kannst du dir bildhaft mit den Fingern die daneben liegenden Ecken fassen und sie beliebig nach außen ziehen, ohne die Höhe zu verändern. Das Dreieck ist somit nicht eindeutig, was bedeutet, dass dir eine Angabe fehlt.

Übrigens bezeichnet man Seiten und Höhen in einem Dreieck meistens mit einem Kleinbuchstaben und Ecken mit einem Großbuchstaben.

Kommentar von 12334455 ,

Trotzdem , Danke.

Kommentar von Suboptimierer ,

oetschai hatte noch eine zündende Idee:

"Im Übrigen hat ein gleichschenkeliges Dreieck nur dann Katheten und Hypothenuse, wenn der Winkel Gamma 90° beträgt - vielleicht ist das ja sogar so gemeint...???"

Meine Ausführung dazu:

"Dann ist es leicht. Ist mit der Höhe eine Kathete gemeint, ist die andere genauso lang und die Hypnotenuse ist Wurzel(2*Kathete²). Fällt die Höhe auf c, ist sin 45° = Höhe / Kathete. Man hat wieder die Kathete und kann wie oben c bestimmen."

Antwort
von habakuk63, 39

Zeichne es auf. Mit der eingezeichneten Höhe erhält du zwei Dreiecke. Die Winkel sind bekannt. Nun kannst du den trigonometrischen Formeln die fehlenden Seiten berechnen.

Kommentar von Suboptimierer ,

Die Winkel sind bekannt? o.O
Hat da jemand die Frage überarbeitet?

Kommentar von nepp68 ,

Die Winkel sind bekannt, da gleichschenkliges Dreieck...

Kommentar von oetschai ,

??? Es ist einzig eine HÖHE (h) bekannt (nicht einmal, auf welche Seite die Höhe bezohen ist...) - ein gleichschenkeliges Dreieck kann beliebige Winkel haben, solange gilt, dass die Winkel Alpha und Beta gleich sind.

Kommentar von oetschai ,

Im Übrigen hat ein gleichschenkeliges Dreieck nur dann Katheten und Hypothenuse, wenn der Winkel Gamma 90° beträgt - vielleicht ist das ja sogar so gemeint...???

Kommentar von Suboptimierer ,

Stimmt. Da war die nötige Info verborgen. Das Dreieck ist gleichschenklig und rechtwinklig.

Dann ist es leicht. Ist mit der Höhe eine Kathete gemeint, ist die andere genauso lang und die Hypnotenuse ist Wurzel(2*Kathete²). Fällt die Höhe auf c, ist sin 45° = Höhe / Kathete. Man hat wieder die Kathete und kann wie oben c bestimmen.

Kommentar von oetschai ,

...ums zu optimieren und vereinfachen: in dem Fall ist "c" gleich der doppelten Höhe... ;-)

Antwort
von oetschai, 36

Mit DIESEN Angaben kannst du dein Dreieck beim besten Willen NICHT berechnen! Bist du sicher, dass es sich um ein gleichSCHENKELiges Dreieck (das könnte theoretisch eine 279,45m breite Basis haben...) handelt und nicht um ein gleichSEITiges? Ein solches hätte aber auch weder Katheten noch Hypotenuse vorzuweisen...


Kommentar von oetschai ,

Der einzige Fall, in dem ein gleichschenkeliges Dreieck Katheten (die dann auch gleich lang wären) und eine Hypothenuse hätte, wäre, wenn Gamma einen rechten Winkel bildete - in dem Fall sollte es dir aber ein Leichtes sein, die Lösung (notfalls mit Hilfe einer Zeichnung) zu erkennen.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 27

geht nicht ohne einen Winkel.

Antwort
von iXtreme07, 17

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