Frage von NFreezy, 140

fa(x)=2a*cos(2a*x)?

Heute hatten wir Abi und die Aufgabe war eine Raute zu bestimmen, die ein Quadrat ist.
Die Formel war eine andere, habe sie leicht abgeändert wegen dem rechtlichen.
Die Rauten waren bestimmt durch A(0|0), B(u|a), C(0|2a) und D(-u|a).
Wir mussten nun in einem Aufgabenteil bestimmen, für welchen Wert von a die Raute ein Quadrat ist.
Hab mit dann gedacht das halt eine Diagonale 2a lang ist und die andere das dann ja auch sein muss. Arg viel weiter bin ich aber nicht gekommen und ich hatte die letzten 3 und bekomme dieses Halbjahr 14 Pkt(Notensystem: 1-).
Kann mir jemand helfen?

Antwort
von collinisti, 97

Genau, die Strecke von A nach C ist die eine Diagonale des Quadrats. Und die andere Diagonale (von B nach D) muss genauso lang sein, also 2a. Nun geht diese andere Diagonale ja in x-Richtung von -u bis +u. Da diese Strecke die Länge 2a hat, folgt u=a.

Nach dieser Überlegung kann man bereits eine lösbare Gleichung formulieren. Wegen u=a muss der Punkt B die Koordinaten (a/a) haben. Man kann also einfach die Koordinaten dieses Punktes B in die Funktionsgleichung einsetzen und das Ganze nach a auflösen. 

Die Gleichung sähe erstmal so aus:

a = 2a*cos(2a*a)

D.h.

1/2 = cos(2a^2)

Auflösen nach a ergibt, dass a gleich Wurzel (pi/6) ist.

So scheint es mir zu sein. Eigentlich ist die von dir dargestellte Überlegung schon die halbe Lösung, fehlt leider nur die Übersetzung in eine Gleichung.

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