Frage von tictact, 25

Faktor a einer Parabel IMMER durch einen Vergleich mit der Normalparabel zu ermitteln?

Hallo, mir geht es um Wege, wie man den Faktor a einer Parabel berechnen kann. Mir ist der Weg, dass man einen Punkt einsetzt und so a berechnet, klar.

Ein Freund meinte aber, dass man einfach nur jeweils den y-Wert der zu untersuchenden Parabel mit dem entsprechenden y-Wert der Normalparabel vergleichen müsse.

Das habe ich mit einigen Parabeln ausprobiert und es hat meistens geklappt.

Allerdings funktionierte das nicht mehr, sobald der Scheitelpunkt nicht auf der x-Achse lag. Woran liegt das? Die Form der Parabel ist doch dieselbe, unabhängig von der Lage des Scheitelpunktes?!

Vielen Dank für kommende Antworten!

Antwort
von PeterKremsner, 25

Die Normparabel ist x^2 und wenn deine Funktion verschoben ist wäre sie zB x^2-2. Folglicherweise musst du um den Faktor a zu berechnen hier eine entstprechend verschobene Normparabel verwenden.

Oder du denkst dir deine Parabel einfach in den Ursprung, das bedeutet du schiebst dein Koordinatensystem soweit nach unten bis der Nullpunkt wieder bei null ist machst deinen Vergleich und berücksichtigst aber dass du das Koordinatensystem verschoben hast.

Kommentar von tictact ,

Ja, das verstehe ich. Also kann ich zum Bsp die y-Werte von x^2 und 0,5x^2 vergleichen und bekomme als Quotient tatsächlich 0,5 raus.

Ebenso, wenn ich zwei auf der x-Achse verschobene Parabeln vergleiche, z.Bsp. (x-4)^2 und 0,5(x-4)^2. Alles prima.

Warum funktioniert das aber nicht, sobald die Parabel auch nach oben oder nach unten wandert, also z.Bsp. der Vergleich zwischen (x-2)^2+3 und 0,5(x-2)^2+3 ?

Kommentar von PeterKremsner ,

was du da vergleichst wäre a*x^2 und x^2

Das Problem bei x^2+3 ist:

Wenn du jetzt vergleichst bestimmst du eigentlich diesen Faktor:

a*(x^2+3) und die  normparabel x^2+3. Das Problem ist dein a hier ist ein anders als dein a beim ersten Beispiel.

Kommentar von tictact ,

Ah, verstehe!

Kann ich dann also, wenn ich nur a berechnen will, zum Vergleichen einfach die Konstante +3 ignorieren und wie oben a*x^2 und x^2 vergleichen?

:-) Tausend Dank!!!

Ps: In der Überschrift der Spalte C wird kann man a=-0,31 nicht erkennen...

Kommentar von tictact ,

Ups, mein Bild aus Geogebra wird nicht nagezeigt. Aber es scheint jedenfalls zu funktionieren. Danke also!

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