Frage von DepravedGirl, 84

Fällt euch eine sinnvolle Vereinfachung / ästhetische "Aufhübschung" zu dieser Kegel-Formel ein?

Es geht um diese Formel -->

r = - (pi * s - √(pi) * √(4 * O + pi * s ^ 2)) / (2 * pi)

Falls es jemanden interessiert, dass ist die Formel für den geraden Kreiskegel, wo s die Mantellinie, O die Oberfläche und r der Radius ist.

Diese Formel ist korrekt, doch ich finde sie irgendwie hässlich

Fällt euch was besseres dazu ein ?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von daCypher, 36

Ich kopier hier mal das rein, was ich in einer anderen Frage schon geschrieben hab.

Die Formel für die gesamte Oberfläche eines Kegels ist
O = Pi*r² + Pi*r*s
Die stellen wir jetzt nach r um

O = Pi*r² + Pi*r*s | /Pi
O/Pi = r² + r*s | Quadratische Ergänzung
O/Pi = r² + s*r + (s/2)² - (s/2)² | 1. Binomische Formel (rückwärts)
O/Pi = (r + s/2)² - (s/2)² | + (s/2)²
O/Pi + (s/2)² = (r + s/2)² | Wurzel
±√(O/Pi + (s/2)²) = r + s/2 | -s/2
r = -s/2 ±√(O/Pi + (s/2)²) 

r₁ = -s/2 -√(O/Pi + (s/2)²) 
r₂ = -s/2 +√(O/Pi + (s/2)²) 

Es kommen für den Radius also zwei unterschiedliche Ergebnisse raus. In den Fällen, die ich kenne, war eins davon immer negativ. Da es keinen negativen Radius geben kann, kann man das negative Ergebnis also weg machen.

Kommentar von daCypher ,

Ergänzung dazu: Damit beide Radien positiv sind, müsste s negativ sein. Das ist nie der Fall. Das Ergebnis der Wurzel ist auch immer positiv. Von daher brauchst du nur die Formel, die bei r₂ steht.

r = -s/2 + √(O/Pi + (s/2)²) 

Weiter kann man die Formel wahrscheinlich wirklich nicht aufhübschen.

Kommentar von daCypher ,

Zweite Ergänzung:

Man könnte den Teil nach dem Komma noch umdrehen. Dann finde ich sie zumindest einfacher zu merken. Also

r = √(O/Pi + (s/2)²) - s/2

Kommentar von DepravedGirl ,

Das ist die schönste Darstellung dieser Formel die ich von allen Antworten bislang gesehen habe.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 25

Wolfram beglückt uns mit dieser Vereinfachung:


(√π  (4 O + π s²)   - π s) / (2 π)

Ich habe es (ausnahmsweise wegen vorgerückter Stunde) nicht selbst gerechnet. Es ist aber auch kaum kürzer.


- π s  steht nicht mehr unter der Wurzel



Kommentar von DepravedGirl ,

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 42

grundsätzlich kann man Formeln nicht ändern.

A=AM + AG=pie *r *s + r^2 *pie (Gesamtoberfläche des geraden Kegels)

A=pie *r *(r +s)

AM= Mantelfläche und AG=grundfläche

Habe ich das nicht mal wieder toll aus den Mathe-Formelbuch abgeschrieben ?

Kommentar von UlrichNagel ,

Das gilt grundsätzlich für alle Gleichungen! Sie werden nicht verändert sondern umgeformt!

Kommentar von DepravedGirl ,

@ fjf100

Vielen Dank für deine Antwort !

Doch darum ging es leider nicht, ist aber nicht so schlimm.

Kommentar von fjf100 ,

Hab mal ne Frage . Wie berechnet man das Wandvolumen eines Rotationskörpers um die x-Achse ?

gegeben y1=f1(x)=0,2 *x^2 + 5 Wanddicke soll überall 2 sein (2 cm)

Aus den Mathe-Formelbuch V= pie * Integral (f(x))^2 * dx

in den Grenzen xu und xo

V= V1 - V2 

gesucht ist die Funktion y2=f2(x) ,auch eine Parabel,die aber zu f1(x) so verläuft,dass die Wandstärke überall gleich ist.

Erklärung bitte präzise ,Schritt für Schritt.

Kann diese Frage nicht wegen technischer Probleme bei GF einstellen.

Antwort
von UlrichNagel, 35

r = - (spi - Wurzel(4Opi +s²pi²) / 2pi = - 1/2 s + 1/(2pi) * Wurzel(4Opi +s²pi²)

Kommentar von DepravedGirl ,

Recht herzlichen Dank für deine Bemühungen, das sieht schon viel besser aus !

Antwort
von Meister65, 49

Wie du findest sie hässlich? Formel sind so, wie sie sind, da kann man nichts hässlich finden.

Kommentar von DepravedGirl ,

Ok, danke für deine Antwort !

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