Fällt alles gleich schnell, obwohl die Kraft unterschiedlich ist?

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12 Antworten

Du vermischst da ein bisschen was...

F_g ist nicht die Erdanziehungskraft, sonder die Gewichtskraft. Die Erdanziehungkraft oder auch Erdbeschleunigung genannt ist g. Die wird mit 9,81 m/s² angenommen (variiert je nach Höhe und Geographie)

Ein auf ein Gegenstand wirkt die Gewichtskraft F_g =m * g, wie du richtig erkannt hast.

Mit dieser Kraft wird ein Gegenstand an den Erdmittelpunkt gezogen. Diese kraft sagt aber nichts über die Beschleunigung aus. Generell sagt eine Kraft alleine nichts über die Beschleunigung aus. Die Beschleunigung kann beschrieben werden durch

a = F / m

oder

a = s / t²

(F = Kraft, m = Masse, s = Strecke, t = Zeit)

Dein Denkfehler ist also:

Auf ein schwereren Körper wirkt wie du richtig erkannt hast eine höhere Kraft. Allerdings muss die Erde (genau genommen ziehen sich beide Körper an) viel mehr Kraft aufbringen um einen schwereren Körper gleichschnell wie einen kleineren anzuziehen, weshalb sich die Masse genau aufhebt.

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Kommentar von Kartoffelpumpe
04.09.2016, 11:37

Also, werden eigentlich schon die Kräfte in den Formeln berücksichtigt, nur sie gleichen sich aus / kürzen sich weg? :0

Die Beschleunigung meiner Eisenkugel ist F=m*a => a=F/m. Das F hierbei wäre dann meine Gewichtskraft, mit F=m*g.

Eingesetzt in a=F/m ergibt es a=(m*g)/m.

=> Die einzige Beschleunigung ist die Erdbeschleunigung g, unabhängig der Masse, da sie sich wegkürzt. :0

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Nicht nur die schwere Masse ändert sich, sondern auch die träge Masse.

Um ein Auto auf 20 km/h anzuschieben brauchst du viel mehr Kraft als das bei einem Fahrrad zu tun (bei gleicher Beschleunigung) - auch in der Ebene und auch wenn du kaum noch Kraft brauchst, wenn die Fahrzeuge einmal auf Geschwindigkeit sind.

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Andere Überlegung:

Lass zwei kleine gleichgroße Steine unabhängig voneinander nebeneinander fallen. Offensichtlich werden sie gleichschnell fallen

Binde die Steine ganz lose mit einem langen Faden zusammen. Der Faden beeinflusst ihre Bewegung wo wenig, dass sie immer noch gleichschnell fallen.

Binde die Steine mit einem etwas kürzeren Faden zusammen. An der Fallgeschwindigkeit sollte sich dadurch ja nichts ändern.

Verkürze den Faden schrittweise so lange, bis die beiden Steine fest aneinander gebunden sind und sich nicht gegeneinander bewegen können.

Vergleiche mit dem Fall (Wortspiel nicht beabsichtigt, aber beide Bedeutungen passen hier) eines einzelnen doppelt so großen Steines.

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Nicht nur die Erde übt eine Kraft auf die Steine aus, sondern auch die Steine auf die Erde, und zwar eine gleichgroße, entgegengesetzt gerichtete Kraft. (Eins der Newtonschen Axiome)

Solange die Steine winzig gegenüber der Erde sind, macht es nichts aus, ob man einen zweimal, dreimal, ... so großen Stein nimmt.

Bei Gesteinsbrocken von der Größenordnung des Mondes ändert sich dies natürlich.

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Um mehr Masse zu bewegen, wird mehr Masse benötigt. Sprich wenn ein 100kg-Gegenstand mit nur 10N angezogen würde, würde er sehr langsam fallen. Durch den Kraftanstieg gleicht sich das aus.

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Die Theorie sagt, dass die Masse keine Rolle spielt. Aber stimmt das auch wirklich?
Neulich haben Forscher das in einer großen Vakuumkammer ausprobiert, denn die alte Regel sagt: Versuch macht klug.

Hier zu sehen:

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Je höher die Masse, desto höher ist also auch die Erdanziehungskraft.

Trotzdem fallen alle Dinge auf der Erde gleich schnell, mit derselben Beschleunigung.

Nicht trotzdem, sondern genau deswegen. Die Masse m ist ja nach Newtons berühmter Formel

|F>(t) = m·|a>(t) = m·|v̇>(t) = m·|ẍ>(t)

mit der Beschleunigung |a> (es sind Vektoren, daher die Schreibweise; die Punkte bedeuten erste und zweite Zeitableitung) der Proportionalitätsfaktor zwischen Kraft und Beschleunigung, die Träge Masse.

Genau dieses m ist zugleich auch die Schwere Masse, die »Gravitations-Ladung«. Deshalb ist ja auch, vergleiche

|F>_e = q·|E>,

wo nicht die Masse, sondern die elektrische Ladung q eine Rolle spielt, die Gravitationsfeldstärke |g> in

|F>_g = m·|g>

eine Beschleunigung.

Das ist eine Besonderheit der Gravitation, die sie übrigend mit den Trägheitskräften gemeinsam hat, die man gleichsam wegtransformieren kann, indem man anstelle eines Koordinatensystems, das Beschleunigungen unterliegt, das Inertialsystem (unbeschleunigtes Koordinatensystem) als Bezugssystem wählt, in das es von eingebettet ist. So kann man beispielsweise die Corioliskraft, die bei der Bildung von Wirbelstürmen eine Rolle spielt, durch die Rotation der Erde erklären.

Genau dies führte Einstein auf das Äquivalenzprinzip, dem zufolge man in einem geschlossenen Labor physikalisch nicht zwischen Beschleunigung und einem stationären Zustand in einem Gravitationsfeld unterscheiden kann. Der nicht wegtransformierbare Kern eines G-Feldes hat mit seiner Inhomogenität zu tun und lässt sich als innere Krümmung (im Sinne von Gauß und Riemann) der Raumzeit geometrisieren.

10N Anziehungskraft? 40.000N Anziehungskraft? Ist der Erde wohl wayne?

Oh nein. Jeder weiß ja, dass eine Feder auf der Erde nicht so schnell fällt wie ein Hammer. Je größer die Anziehungskraft ist, desto weniger lässt sich der Körper von so etwas wie dem Luftwiderstand oder dergleichen »irritieren«, desto eher fällt er frei.

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Alle Objekte werden mit der selben Beschleunigung g beschleunigt.

Überleg dir folgendes:

Du hast zwei Schubkarren. Die erste ist vollgeladen und die andere ist leer. Du willst nun beide auf die Geschwindigkeit v Beschleunigungen. Du beschleunigst beide mit der exakt der gleichen Beschleunigung a.

Mathematisch sieht die Funktion für Geschwindigkeit für konstante Beschleunigung wie folgt aus (vorausgesetzt man beschleunigt von 0 bis v):

v = a*t

Da sowohl die erste und die zweite Schubkarre gleiche Beschleunigung erfahren, werden sie auch die gleiche Geschwindigkeit zu den gleichen Zeiten haben.

Was jedoch anders ist, ist der Kraftaufwand.

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Wenn von der physikalischen Größe einer Masse die Rede ist, dann meinen die Physiker eigentlich zwei physikalische Größen:

Einmal die schwere Masse und zum anderen die träge Masse.

Ersteres definiert die Kraft, die auf eben diese Masse wirkt, wenn sie einem Gravitationsfeld mit einem bestimmten Ortsfaktor g ausgesetzt ist.

Letzteres definiert die Kraft, die notwendig ist, um eben dieselbe Masse mit einer Beschleunigung von a zu beschleunigen.

a und g sind beides physikalische Beschleunigungsgrößen mit der Einheit m/s². Aber sie entstehen durch zwei unterschiedliche physikalische Prozesse.

Bis 1915 war man sich der Tatsache bewußt, daß schwere Masse und träge Masse immer denselben Wert haben. Wusste aber eigentlich nicht so richtig, warum das so ist.

Einstein hat daraufhin diesen Fakt zum Postulat erhoben und daraus die  allgemeine Relativitätstheorie entwickelt. Die gesamte ART beruht auf diesem Postulat.

Und damit zurück zu deiner Frage: Je größer die schwere Masse eines Körpers, umso größer ist die Gravitationskraft, die auf ihn wirkt.

Aber umso größer ist auch die Kraft, die nötig ist, um eben dieselbe träge Masse mit einer bestimmten Beschleunigung zu beschleunigen.

Beides hebt sich gegenseitig auf, so daß alle Körper im selben Gravitationsfeld unabhängig von ihrer Masse gleich schnell fallen (e.g. beschleunigen).

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Die Kraft, die auf einen Körper wirkt, ist bei einer größeren Masse auch größer, korrekt (m*a).
Allerdings siehst du das ein bisschen falsch, denn es gibt noch die Trägheit.
Daher, dass die Trägheit genauso von der Masse des Körpers abhängt wie die Gewichtskraft, wird eine größere Kraft benötigt, um einen Körper einer größeren Masse gleich zu beschleunigen.
Die Trägheit gleicht also sozusagen die stärker wirkende Kraft aus, sodass immer die gleiche Beschleunigung rauskommt.
(ACHTUNG: Ist spät, könnte Mist drinstehen lol)

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Kommentar von Roderic
04.09.2016, 00:47

Nein. Ist kein Mist. Trifft den Nagel genau auf den Kopf. ;-)

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Kommentar von Copyyy
04.09.2016, 12:06

Fredi: Du solltest dir die Frage genau durchlesen und die Logik des Fragestellers versuchen zu verstehen..

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Kurz geantwortet - je Masseeinheit sind alle Gravitations-Kräfte gleich.(am gleichen Ort)
Mach aus einer Masse von  4000kg 4000Massen von je 1kg - alles klar.


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2 Sachen:

... desto höher ist die Erdanziehungskraft (in Deinem ersten Absatz). Ich verstehe zwar nicht viel davon, aber die Erdanziehungskraft ist auf der Erde doch immer gleich. Oder etwa nicht?? Sie ist doch nicht von einer Masse abhängig ...

und nicht jeder Gegenstand fällt gleich schnell. Was Du bei Deinen ganzen Formeln vergisst ist die Realität: Eine Feder fällt langsamer als ein Stein. Oder sehe ich das falsch? Ich möchte aber nicht aufgeklärt werden. Mir gefällt die Realtität.

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Kommentar von Kartoffelpumpe
03.09.2016, 23:35

1. Sache stimmt wohl, ja, danke, es ist nicht die Erdanziehungskraft, sondern die Gewichtskraft. KA was das ändert, frage mich trotzdem, warum die Gewichtskraft nichts wirkt. :D

2. Jeder Gegenstand fällt gleich schnell. Das ist eine Tatsache. Die Feder fällt langsamer, wegen des Luftwiderstands. Eine Feder gleitet auf der Luft und wippt hin und her, während ein Stein wenig Luftwiderstand besitzt und daher schnell fällt. Der Fall im Vakuum unabhängig von der Aerodynamik des Körpers ist also gleich, sie werden physikalisch gleich "angezogen". Oder so. :D Bräuchte(n) da fachmännischen Rat, lol.

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Kraft ist nicht Beschleunigung :)

Wenn du einen halbvollen Einkaufswagen und einen vollen gleichschnell beschleunigst, musst du bei dem vollen doppelt so viel Kraft aufwenden. 

Für einen fallenden Gegenstand ist F = m*g. Bedenke, das g die Beschleunigung ist. Nur m ändert sich, wenn du einen anderen Gegenstand nimmst, nicht aber g. 

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Bei höherer Masse wird zwar die Anziehungskraft größer ebenso , aber auch der Wiederstand.

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