Frage von 19ahmet99, 9

Extremwertproblem mit Nebenbedingung, Nebenbeding=1€ pro m^2 Grundfläche und 2€ pro m^2 Zylindermantel. Insgesamt 200€ Wie maxinales Volumen?

Ich check nicht, wie ich die Zielfunktion bilde...

Antwort
von ReimundAcker, 9

Grundfläche (Kreis): G = π∙r²
Mantelfläche              M = 2π∙rh
Volumen                     V = π∙r²h

Nebenbedingung:
2G + 2M = 200          →
G + M = 100              →
π∙r² + 2π∙rh = 100     →
h = (100 - π∙r²)/2π∙r   →
V = π∙r² (100 - π∙r²)/2π∙r = -π∙r²/2 + 50r   →
V' = -π∙r + 50 = 0  ↔  r = 50/π
→  V wird für r = 50/π maximal (da dort V'' < 0)

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