Extremwertaufgaben berechnen?

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2 Antworten

Das Volumen ist Grundfläche mal Höhe also pi * r^2 * h und muss 2 Liter ergeben. Wenn du in Dezimeter rechnest ist 1 dm^3 = 1 Liter

a) Die Schweißnaht ist der Umfang plus Höhe, also 2 pi r + h, das soll minimiert werden.

b) Der Blechverbrauch ist die Grundfläche plus die Mantelfläche
also pi * r^2 + h * 2 pi r

Reicht das als Ansatz?

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Kommentar von Rose0
29.11.2015, 19:07

Ja, der Ansatz ist wirklich gut. Vielen Dank!

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Hallo,

noch ein kleiner Tip:

Die Nebenbedingung ist immer das, was gegeben ist, hier also das Volumen von 2 l. So bekommst Du die Formel πr²*h=2000 cm³, so daß Du eine Unbekannte durch die andere ausdrücken kannst, z.B. h=2000/(πr²).

So kannst Du dann h in der Funktion, die maximal oder minimal werden soll, durch einen Ausdruck mit r ersetzen und hast es nur noch mit einer Unbekannten zu tun. Bei der Schweißnaht etwa: x=2πr+h.

Wenn Du nun h durch 2000/(πr²) ersetzt, lautet die Funktion, von der Du ein Minimum suchst: f(r)=2πr+2000/(πr²)

So funktionieren die meisten Extremwertaufgaben.

Schritt 1: Suche die Formel heraus für die Größe, die maximal oder minimal werden soll.

Schritt 2: Ersetze mit Hilfe der Nebenbedingung eine Unbekannte durch eine andere.

Schritt 3: Setze den Ausdruck in die Funktion ein, leite sie nach der verbleibenden Unbekannten ab und setze sie auf Null.

Schritt 4: Prüfe, welche der möglichen Lösungen einen sinnvollen Wert ergibt.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Rose0
29.11.2015, 19:08

Super, vielen Dank! Die Zusammenfassung der Extremwertaufgaben ist klasse.

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