Frage von tarik1999, 48

Extremwertaufgabe,hab alles versucht doch weiss nicht wie es geht, da ich nur eine Zahl gegeben hab, kann mir jmd. bitte helfen?

Gesucht ist unter allen möglichen quaderförmigen und oben offenen Tanks mit quadratischer Grundfläche, die 108 Liter Wasser fassen können, derjenige für dessen Bau das wenigste Material benötigt wird!

Antwort
von Matheeule, 16

Du hast das Volumen eines Quaders gegeben, der eine quadratische Grundfläche hat (also a*a). Das kann dir sicherlich schon für die Errechnung der Quaderfläche helfen oder? Wenn deren Ableitung dann 0 ist, hast du theoretisch das Maximum. Denke ich falsch? Nee oder?

Antwort
von tarik1999, 19

Wie soll man das rechnerich mit Haupt-, Randbedingung... rechnen?

Antwort
von Kallahariiiiii, 17

Oberfläche minimieren bei gesetztem Volumen.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 10

Mit einem Quader bekommt man schlecht die Nebenbedingung hin, aber mit einer quadratischen Säule schon.

V = a² * h           für V = 108 dm³
Damit ist            h =  108/a²             und wir haben nur noch eine Variable

O = a² + 4ah      da wäre dann h einzusetzen und nach a abzuleiten
                         1. Ableitung = 0 ergäbe ein a für Minimum und Maximum
                         Erfahrungsfgemäß ist eines gleich Null oder Minus.
                         Das anderes a ist es dann.

Probier's mal.

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