Frage von Olendo, 42

Extremwertaufgabe Zylinder im Kegel?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 25

Ein bisschen sparsam sind deine Angaben.
Die Nebenbedingung müsste im Prinzip darauf hinauslaufen, den Radius der Grundfläche zu betrachten, den man auf einer Kurve entlanglaufen lassen kann (x).
Die Höhe des Zylinders wird durch y dargestellt. Das Maximum ist das Maximum aller Rechtecke, festgelegt durch die rechte obere Ecke als Kurvenpunkt.

Schon kannst du es ableiten und das Maximum finden.

Kommentar von Volens ,

Vielleicht ist bei der Nebenbedingung nicht deutlich genug, dass die Grundfläche des Zylinders in Abhängigkeit vom Kegel ausgerechnet werden muss, in welchem sie wandert. Die jeweiligen Höhen sind dieselben.

Antwort
von Geograph, 15

Wenn es darum geht, in einen Kegel (Radius Rk, Höhe Hk) einen Zylinder (Radius Rz, Höhe Hz) mit maximalem Volumen V einzubringen:

V = π • Rz² • Hz

Strahlensatz: Hz / Hk = (Rk – Rz) / Rk

V = π • Rz² • Hk / Rk • (Rk – Rz)
V = π • Hk / Rk • (Rz² • Rk – Rz³)

Extremwerte:
dV/dRz = 0 = π • Hk / Rk • (2Rz • Rk – 3Rz²)

Rz = 2/3 • Rk (Maximum)

Rz = 0 und Rz = Rk (Minima)

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 16

Vielleicht hilft Dir das Stichwort "2. Strahlensatz" weiter.

Antwort
von slon333, 18

Lösung!

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