Frage von Nemadies, 16

Extremwertaufgabe in Mathe - Habe ich den richtigen Ansatz? Wenn ja, was mache ich falsch?

Mir ist eben schon wieder der nächste Fehler aufgefallen - auf dem Bild bei der Rechnung habe ich beispielsweise die Wurzel schon wieder weggelassen. Kann mir wer helfen? Habe schon mehrere Ansätze ausprobiert. Für mich erscheint der Ansatz auf dem Bild am Erfolgversprechendsten.

Die Aufgabe die ich lösen will ist die b)2).

Antwort
von memon321, 7

Also...dein Ansatz auf dem BIld ist gar nicht so schlecht. Du hast bei der Berechnung von  g'(x) ein Minuszeichen missachtet. Es müsste

g'(x)= - (x^2+ (p-2)*x + (q-p) ) * e^(-x)

rauskommen.

Wenn es Extremalstellen gibt,gilt an diesen g'(x)=0.

Da e^(-x)>0 für alle x aus IR, muss wenn dann x^2+(p-2)*x+(q-p)=0 sein.

Das ist eine quadratische Gleichung der Form ax^2+bx+c. Diese hat genau keine Lösung wenn die Diskriminante b^2-4ac<0 ist.

Diskriminante ist hier nach Berechnung p^2-4q+4.

Also genau dann keine Lösung (sprich keine Extremalstellen), wenn p^2-4q+4<0. Nach Umformen ist dies äquivalent zu p^2<4q-4.

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