Extremwertaufgabe - sehr kompliziert - Hilfe gesucht?

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2 Antworten

Hallo,

ich lade Dir eine Skizze hoch, in der ich das halbe Dreieck als lineare Gleichung der Form y=√3-√3*x oder y=√3*(1-x) eingezeichnet habe. Es genügt, das halbe Dreieck zu betrachten, um das Maximum des eingearbeiteten Rechtecks zu berechnen; man muß am Ende nur den errechneten Wert für x verdoppeln.

√3 errechnet sich nach dem Sstz des Pythagoras. Du hast ein gleichseitiges Dreieck mit der Kantenlänge 2. Dann gilt für die Höhe:

h²+1²=2², h²=4-1=3 h=√3

Die Gerade schneidet bei y=√3 die y-Achse, deshalb: y=√3 und geht von da ab mit der Steigung -√3 schräg nach unten. Die Steigung bekommst Du, wenn Du prüfst, um wieviel die Funktion nach unten oder oben fällt, wenn Du eine Einheit nach rechts gehst. Der Unterschied zwischen f(0) und f(1) ist -√3, deshalb taucht in der Funktionsgleichung der Term -√3*x auf.

Die Rechteckfläche berechnet sich nach x*y.

Da y=√3*(1-x), ist die Fläche, wenn Du y durch diesen Ausdruck ersetzt;

√3*(x-x²), was gleichzeitig die Zielfunktion ist:

z(x)=√3*(x-x²)

Um das Maximum zu berechnen, setzen wir die Ableitung der Zielfunktion auf Null:

z'(x)=√3*(1-2x)=0

Um diese Bedingung zu erfüllen, muß gelten: 1-2x=0

2x=1, x=1/2

f(1/2)=√3*(1-1/2)=1/2*√3=0,866

Da wir für die komplette Rechteckfläche den x-Wert verdoppeln müssen, hat das maximale Rechteck die Maße 1x0,866 m²

Herzliche Grüße,

Willy

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Halbier das Dreick, dann haste nen rechten Winkel ... und ein toter aber fett korrekter Mathematiker hat für so nen Fall fett die Formel klar gemacht.

Das Ergebnis ist dann dein halbes Rechteck, nimmste voll mal zwei und lutschst 2 "Nimm Zwei" dazu, schmeckt gut^^

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