Extremstellen im Intervall berechnen?

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3 Antworten

Du rechnest ganz normal die Extremstellen aus, wie du es immer machst. Nach erfolgter Rechnung schaust du nach, welche davon im Intervall [0;4] liegen und welche nicht. Diejenigen, die nicht im Intervall liegen, verwirfst du und zur Lösung gehören dann nur die, welche im besagten Intervall liegen.

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f(x) = x ^ 2 - 4 * x + 5

f´(x) = 2 * x - 4

f´´(x) = 2

2 * x - 4 = 0 | + 4

2 * x = 4 | : 2

x = 2

x = 2 liegt im Intervall [0;4] und ist damit eine Lösung

Nun berechnest du den zu x = 2 dazugehörigen Funktionswert durch einsetzen in f(x).

f(2) = 2 ^ 2 - 4 * 2 + 5 = 1

Der Extremwertpunkt ist also (2|1)

Da f´´(2) > 0 ist, deshalb ist der Extremwertpunkt ein Minimum.

Fazit -->

Minimum am Punkt (2|1)

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Du berechnest die Extremstellen ganz normal und schaust dann, welche davon in dem Intervall liegen. Dann musst du die noch mit den Randwerten vergleichen und den Kleinsten, bzw. größten auswählen.

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Ableitung bilden : 2x -4

Gleich null setzen : 2x-4=0

Lösungen sind: x=2 liegt im intervall

Nun 2. Abl. Bilden : 2 (ist größer 0) also tiefpunkt 

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