Frage von lenaeinicke, 86

Extremstellen bestimmen - Hilfe benötigt?

Hallo Zusammen,

am Montag schreiben wir bereits die nächste Mathe Klassenarbeit.

Hierzu gehe ich gerade all benötigte Aufgaben durch, d.h ich übe sie nochmals.

Nun fällt mir aber auf, dass ich bei dieser Aufgabe Nr. 10a + b (im Bild angehängt) nicht weiter komme.

Könnt Ihr mir vielleicht weiterhelfen? Für jegliche Berechnungen (mit Rechenweg!) wäre ich euch sehr dankbar, damit ich das Ganze auch nachvollziehen kann.

Viele Grüße und noch einen schönen sonnigen Tag. :-)

Antwort
von chakajg, 25

Naja, Extremstellen sind nichts anderes als Hoch- und Tiefpunkte.
Was gilt an so einem Punkt?! Die Steigung ist = 0.
Nun ist es ganz praktisch, dass die 1. Ableitung uns die Steigung der Funktion f darstellt.
Also erstmal ableiten:

f(x)=0,5x²+2x+3
f'(x)=x+2

Jetzt die Ableitung also 0 setzen, denn die Steigung an Extrempunkten ist ja 0:

x+2=0 |-2
x=-2

==> Extremstellen von f(x)=0,5x²+2x+3 können bei x=-2 liegen.

Steht nicht genau drin, aber falls der y-Wert des Punktes auch verlangt wird, x=-2 einfach in f einsetzen:

f(-2)=0,5*(-2)²+2*(-2)+3
f(-2)=0,5*4+4+3
f(-2)=9

==> P(-2|9)

Kommentar von chakajg ,

Und jetzt mach b), c) und d) alleine und lass es dir nicht hier lösen, sonst lernst du nichts ;)

Antwort
von ArchEnema, 34

Extremstellen sind (höchstens; bei mehrfachen Nullstellen sind auch Sattelpunkte möglich) da, wo die (erste) Ableitung 0 ist.

Also f ableiten und Nullstellen der Ableitung f' bestimmen.

Bei 10 a) ist es die Nullstelle einer Geraden, bei b) die einer einer Parabel (->Mitternachtsformel).

Die Art der Extremstelle (Hochpunkt oder Tiefpunkt) kriegt man dann durch das Vorzeichen der zweiten Ableitung raus. Die steht nämlich für die "Krümmung" von f.

Kommentar von chakajg ,

f''(x) < 0
--> Hochpunkt

f''(x) > 0 
--> Tiefpunkt

Kommentar von ArchEnema ,

So isses.

Antwort
von LJB14, 31

Extremstellen einer Funktion f sind immer dort, wo die Ableitungsfunktion f'=0 ist.

d.H.: bei 1/2x²2x+3

f'=x+2=0

x=-2

Also bei x=-2 ist eine Extremstelle

Kommentar von LJB14 ,

die b ist etwas trickier.

f'=x²+x-6=0

Mitternachtformel: x1=(-1+WURZEL(1+24))/2=2

x2=(-1-WURZEL(1+24))/2=-3

Extremstellen also bei X=2 und X=-3

Kommentar von lenaeinicke ,

Kannst du mir vielleicht noch die dritte bestimmen? Das - endet noch mit einer 3. Danke dir!:-)

Kommentar von lenaeinicke ,

Beziehungsweise die dritte und vierte.

Kommentar von LJB14 ,

Da ich gerade Super Langeweile hab... ;)
f'=3/4x²-3x+3=0

Mitternachtsformel: x=(3+SWURZEL(9-9))/(3/2)=2 (doppelte Nullestelle)

Die d hast du nicht ganz abfotografiert ;)

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