Frage von RaibowD, 39

Extremstelle von 1/2x+wurzel(9-x^2)?

Habe die Funktion 1/2x+wurzel(9-x^2) und soll hiervon prüfen ob es extremstelle hat. Die erste ableitung ist 1/2+1/2(9-x^2)^(-1/2)*-2x.

Dies null gesetzt und vereinfacht wäre: (9-x^2)^(-1/2)*-x=-1/2 Aber was soll ich nun weiter machen?

Antwort
von fjf100, 9

Hab ich durch meinen Graphikrechner gejagt .

nullstelle bei x=- 2,683 und Maximum bei xmax=1,3416 und ymax=3,3451

bei x>3 wird der Wurzelausdruck imaginär !! Komplexe zahlen ,siehe mathe-Formelbuch

Extremstellen erhält man durch die Ableitungen f`(x) und f´´(x) und f´´´(x)

bedingung für ein Maximun f´(x)=0 und f´´(x)<0

Minimum f´(x)=0 und f´´(x)>0

Wendepunkt f´´(x)=0 und f´´´ungleich Null

Also die Funktion f(x) ableiten und die Ableitungen dann nullsetzen (Nullstellen ermitteln) siehe Mathe-formelbuch Kapitel "Funktionen" Kurvendiskussion und Kapitel Differentialrechnung "Differentationsregeln"

Antwort
von Sala15, 27

das bedeutet, dass für x= -1/2 eine extremstelle vorhanden ist

jetzt musst du nur noch herausfinden, ob es ein hochpunkt, ein tiefpunkt oder ein Sattelpunkt ist, indem du das Vorzeichenwechselkriterium beachtest. Du setzt in die gleichung als nun für x eine zahl ein, die unter -1/2 liegt und einmal eine, die darüber liegt also zum  beispiel -1 und 0.

findet ein wechsel von + nach - nach + statt, dann ist es ein hochpunkt, von - nach + nach -, dann ein tiefpunkt

Kommentar von RaibowD ,

müsste es dann nicht x=1/2 sein, weil dort ja -x=-1/2 steht?

Kommentar von Sala15 ,

ja dann schon, dachte das wäre schon nach x aufgelöst

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