Extrempunkte berechnen (Kurvendiskussion) , Ableitung bilden?

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3 Antworten

Für die Extrempunkte bildest du zuerst die erste und die zweite Ableitung:

Bsp: f(x)=x²

f'(x)=2*x

Du multiplizierst den Exponenten zu der Zahl, die vor dem x steht, in diesem Fall eine 1, da "x" auch als "1*x" gewschrieben werden kann. Danach wird der Exponent mit 1 subtrahiert, also: 2-1=1. Und x^1 ist x.

f''(x)=2

Der Exponent von x ist 1 und deswegen wird 2*1 gerechnet und als Lösung erhältst du 2. Der Exponent von x wäre nun 0 aber da jede Zahl (x steht für eine Zahl), sofern sie "hoch" 0 gerechnet wird, 1 ergibt spart man sich nun x^0 und schreibt stattdessen nichts hin, da 2*x^0 ist 2*1 und dass ist einfach nur 2.

Nun setzt du zuerst deine erste Ableitung gleich 0, um die Stellen zu erfahren an denen sich ein Extrempunkt befindet.

f'(x)=0

Einsetzen:

2*x=0 | /2

x=0

Hier befindet sich eine Extremstelle.

Um nun zu erfahren, um welche Extremstelle es sich handelt setzt du deinen Wert, welchen du erfahren hast in die zweite Ableitung ein.

f''(2)=2

Da f''(x)=2 ist kannst du dort nichts für x einsetzen. Deswegen ist an jeder Stelle der y-Wert 2. Bei Werten, die kleiner als 0 sind handelt es sich bei dem Extrempunkt um einen Hochpunkt und bei Werten, die größer als 0 sind um einen Tiefpunkt.

2 ist größer als 0. Deswegen befindet sich an der Stelle 0 ein Tiefpunkt.

Um nun den Extrempunkt herausfinden zu können setzt du den Wert, den du beim "Nullsetzen" der ersten Ableitung herausbekommen hast, in die Ausgangsfunktion ein, also f(x)=x².

f(0)=0² =0

Also befindet sich an der Stelle 0 ein Tiefpunkt mit den Koordianten T(0|0).

Ich weiß nicht inwiefern ihr das schon dokumentieren müsst aber das ist so der allgemeine Weg um Extrempunkte herauszufinden.

Ansonsten noch viel Erfolg bei deiner Mathearbeit(Klausur).

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Um die Extrempunkte einer Funktion zu berechnen musst du die erste Ableitung f'(x) = 0 setzen (bei gebrochenrationalen Funktionen muss dann der Zähler 0 sein und der Nenner ungleich 0) und wenn für diese Wert(e) f''(x) > 0 zutrifft, dann liegt ein Tiefpunkt vor und wenn gilt f''(x) < 0, dann liegt ein Hochpunkt vor. Ist f''(x) = 0 liegt weder ein Hoch- noch ein Tiefpunkt vor.

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Für einen Extrempunkt muss gelten:

f'(x) = 0

Du leitest also die Funktion ab und setzt die Ableitung null. Wenn du nach x auflöst, erhältst du die Extremstelle.

Für den y-Wert setzt du die Extremstelle einfach in die Ausgangsfunktion (nicht in die Ableitung!!) ein. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

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Kommentar von adviser103
16.10.2016, 23:01

Du hast allerdings nur die Notwendige Bedingung aufgeführt. Es fehlt die Hinreichende. Es kann nämlich vorkommen, dass für f'(x) eine Nullstelle existiert, diese aber identisch mit der Nullstelle von f''(x) ist. Dann liegt kein Extrempunkt für x0 vor.

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