Frage von TechSascha, 104

Extrema der Funktion e^x-2*e^(-2*x)?

Hallo liebe Community,

ich möchte hiermit nicht Euch dazu bringen, meine Hausaufgaben oder dergleichen zu lösen, jedoch sitze ich schon seit einer Zeit zu Übungszwecken (anstehende Klausur) vor ein paar Mathe-Übungen. Dabei bin ich auf die Funktion

f(x)= e^x+e^(-2*x)

gestoßen und man muss hierbei die Extrema berechnen. Es gibt bei der Funktion einen Tiefpunkt, jedoch weiß ich nicht, wie ich den Wert für x rausbekomme, wenn ich die Ableitung gleich 0 setze. Kann mir jemand helfen?

LG

Antwort
von kilikoe01, 50

Ich weiß nicht ganz genau was du meinst aber das eingeben in den Taschenrechner ergibt e^x*x=1 (nullsetzen)
Oder das andere so ausrechnen 1÷e^x

Kommentar von kilikoe01 ,

Die app heisst Photo Math

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 37

Hallo,

wo soll die Funktion denn ein Minimum haben?

Die erste Ableitung ist e^x+4*e^(-2x).

e^x bleibt immer positiv und 4*e^(-2x) auch. Das wird niemals Null. So gibt es auch keinen Extrempunkt.

Es gibt nur eine Wendestelle.

f''(x)=e^x-8e^(-2x)

e^x*(1-8/e^(3x))=0

1-8/e^(3x)=0

8/e^(3x)=1

e^(3x)=8

3x=ln(8)

x=ln(8)/3=0,6931471806

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 51

Bei dieser Funktion gibt es keine Extrema.

Willst du die Extremstellen berechnen, setzt du die Ableitung null.

f(x) = e^x - 2 * e^(-2x)

f'(x) = 4/(e^(2x)) + e^x

Extrema:

f'(x) = 0
4/(e^(2x)) + e^x = 0
x = ln(- ³√4)

Negative Zahlen können nicht logarithmiert werden, daher gibt es keine Lösung und somit auch keine Extrema.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathematik, 4

Versuch's mal mit f(x) = x² e^x

Du willst es sicher selber rechnen, denke ich, aber zum Vergleich
f '(x) = e^x (x² + 2x)

Es gibt 2 Extrema: bei 0 und -2 (Maximum).

Deine hat keine Extrema.
Nachfragen per Kommentar.



Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 42

ableiten

e^x -2e^-2x = 0 dann e^x ausklammern

e^x • (1 - 2e^-3x)=0 dann Nullproduktsatz

→ 1 = 2e^-3x

1/2 = e^-3x dann ln

ln0,5 = -3x

x = ln(0,5) / (-3)

x = 0,23

Kommentar von TechSascha ,

Vielen Dank!
Jetzt konnte ich es mit Hilfe Deiner Rechnung nachvollziehen!

Kommentar von Willy1729 ,

Deine Ableitung stimmt nicht ganz: f'(x)=e^x+4e^(-2x).

Das kann nicht Null werden.

Du hattest bei dem zweiten Term vergessen, mit der inneren Ableitung -2 zu multiplizieren.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Ellejolka ,

danke Willy

Kommentar von KDWalther ,

Das ist die Nullstelle von f, aber nicht von f´.

Kommentar von Willy1729 ,

Wollte ich auch gerade schreiben. Als Nullstelle von f(x) paßt es.

Kommentar von TechSascha ,

Nein, sie hat das richtige gerechnet, die Aufgabenstellung von mir war blöd formuliert. Jetzt passt wieder alles, dennoch danke an die vielen Kommentare!

Kommentar von Willy1729 ,

Der Fragesteller hatte die Ableitung anstatt der Funktion gepostet und die Frage anscheinend inzwischen korrigiert. Jetzt stimmt Ellejolkas Antwort.

Kommentar von KDWalther ,

Ich nehme meinen letzten Kommentar zurück :-)

Anscheinend gab es da eine falsche Funktion in der Fragestellung.

Antwort
von ELLo1997, 27

Die Funktionen im Titel und in der Beschreibung unterscheiden sich?

Kommentar von Willy1729 ,

Hat sich bereits geklärt. Siehe Kommentare zu Ellejolkas Antwort.

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