Extrema - Mathe?

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4 Antworten

Gar keins, wenn für ein bestimmtes x f'(x)=0 und f''(x)=0 und f'''(x) ungleich 0 ist, befindet sich dort ein Sattelpunkt. Ist für alle x f'(x)=0, so ist die Funktion eine Konstante, z.B. f(x)=3.

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Wenn f ' und f '' auf Null sind, ist es eine zumindest notwendige Bedingung für einen Sattelpunkt. Wer es bezweifelt, kann die ganz einfache Funktion
f(x) = x³
mal kurz zweimal ableiten.
Wenn man so will, besteht ein Sattelpunkt ohnehin zur Hälfte aus einem Maximum und zur anderen Hälfte aus einem Minimum. Und dass die Funktion sich dort wendet, ist auch nicht zu übersehen.
Aber es ist eben ein Punkt mit waagrechter Tangente wie ein Extremwert, wenn es auch eine Wendetangente ist.

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Entweder weitere (höhere) Ableitungen anschauen, oder das Vorzeichenwechselkriterium verwenden.

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In diesem Falle befindet sich an der Stelle x=0 ein Sattelpunkt

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Kommentar von Elsenzahn
11.01.2016, 10:53

Kann ein Sattelpunkt sein, muss aber nicht.

Gegenbeispiel wäre f(x)=x^4.

f´(0) = f´´(0) = 0

aber da ist kein Sattelpunkt, sonder ein Minimum.

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Kommentar von ReterFan
11.01.2016, 14:16

Interessant wäre mal die gesamte Funktion...

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