Extrem schwere Mathematikaufgabe für die Experten: Wie viele unterschiedliche Verläufe (beginnend von der Startaufstellung) kann ein Schachspiel annehmen?

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5 Antworten

Hallo,

da es für den Eröffnungszug von Weiß und die Erwiderung von Schwarz bereits 20²=400 unterschiedliche Varianten allein für den ersten Zug gibt, steigt die Anzahl der Möglichkeiten ins Uferlose. Zu berechnen ist es theoretisch, weil ja jede Figur nur begrenzte Zugmöglichkeiten besitzt. Zudem ist durch die 50-Züge-Regel und die Regel des Remis bei dreifacher Stellungswiederholung dafür gesorgt, daß ein Schachspiel nicht unendlich viele Züge haben kann, so daß Du nicht in endlose Schleifen geraten kannst.

Das könnte aber trotzdem auch mit Computerhilfe schon für die ersten Züge zur Lebensaufgabe werden.

Zähle einmal die Möglichkeiten jeder Figur, zu ziehen oder zu schlagen, nach dem ersten Zug beider Parteien ab und bedenke, daß diese Stellung nur eine von vierhundert möglichen war und daß Du dieses Spiel auch noch für den zweiten Zug von Schwarz machen mußt, um zu ahnen, was Du Dir da vornimmst.

Etwas überschaubarer wird die Angelegenheit, wenn Du völlig sinnlose Züge wegläßt.

Aber erstens: Wer entscheidet, welche Züge sinnlos sind?

Zweitens: Selbst die Auflistung sinnvoller und bewährter Eröffnungen, die vielleicht die ersten 10, 15 oder 20 Züge umfassen, füllen schon dicke Bände.

Da sind die Mittel- und Endspiele noch gar nicht dabei.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von HantelbankXL
13.05.2016, 20:51

Danke für deine ausführlich Antwort.

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Ich vermute, die Berechnung dieser Anzahl übersteigt die aktuellen Fähigkeiten von Computern.

Bereits die Erwiderung mit ebenfalls 20 Möglichkeiten führt für den ersten Zug zu 400 Möglichkeiten.

Natürlich ist die Anzahl der Möglichkeiten begrenzt, wenn man alle Regeln des Schachspiels berücksichtigt - z.B. muss innerhalb 40 Zügen ein unumkehrbarer Vorgang geschehen sein (Bauernzug oder Figurenverlust).

Ein gängiges Spiel ist nach etwa 40 Zügen beendet, im Laufe des Spiels verringern sich auch die Möglichkeiten. Ich schätze (!) diese Zahl auf mehr als 10^40

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Ich denke nicht, da bei jedem verschiedenen Zug andere Möglichkeiten herschen. (Dem Springen kann auf 1 Feld nicht, da dort schon ein Bauer steht)

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Kommentar von HantelbankXL
13.05.2016, 20:28

Den letzten Satz verstehe ich nicht ganz. Der Springer kann theoretisch schon beim ersten Zug über die Bauern springen. 

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10^120.

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Kommentar von HantelbankXL
13.05.2016, 20:48

Vielen Dank, damit hätte ich wirklich nicht gerechnet.

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Kommentar von Oselomirnix
22.05.2016, 01:07

Wow, guck dir das Video doch wenichstens ganz an. 10^120 ist die Annahme für ein Spiel mit 40 Zügen. Ein Spiel kann jedoch fast 12000 Züge dauern.

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Ob dies 10 hoch 10 … 1000 Zugmöglichkeiten sind, ist so wichtig, wie die Auswirkungen des Flügelschlags eines Kolibris. Selbst wenn man nun einen exakten Wert angeben könnte, könntest du eine Zahl aus nur 50 Stellen kaum lesen bzw. richtig wiedergeben … :-)

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