Frage von Bizzleshawty, 20

Expotential- & Logarythmusfunktionen Verdopplungszeit?

Ich habe hier eine Aufgabe, in der sich eine Pilzkultur in 10 Tagen auf 400 cm² bei einer Verdopplungszeit von zwei Tagen ausbreitet. Soweit ist mir die Aufgabe klar, aber wie ist der Faktor? Er muss ja 2 sein (aufgrund der Verdopplung) aber wie bringe ich die zwei Tage damit rein?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 5

Hallo,

Du kannst das über die Exponentialfunktion x*e^(k*t)=y berechnen.

k ist ein zu berechnender Exponent, t ist die Zeiteinheit, hier: Tage.

Wenn die Verdoppelungszeit bekannt ist, setzt Du die für t ein.

x kannst Du einfach auf 1 setzen, dann ist y=2:

e^(2k)=2

Logarithmieren:

2k=ln(2)

k=ln(2)/2=0,3465735903

Dieses k ist für diese Verdoppelungszeit eine Konstante, die für beliebige Zeiträume gilt.

Du weißt, daß sich die Pilzkultur innerhalb von 10 Tagen auf 400 cm² ausgebreitet hat.

y=400, t=10, k ist bekannt und x ist gesucht:

x*e^(10k)=400

x=400/e^(10k)=12,5, nach Einsetzen von 0,346... für k,

Du kannst das leicht überprüfen:

Nach zwei Tagen hat sich der Befall jeweils verdoppelt, innerhalb von 10 Tagen also haben fünf Verdoppelungen stattgefunden.

12,5*2^5=12,5*32=400

Zehn Tage vorher hatte die Pilzkultur eine Ausdehnung von nur 12,5 cm²

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von surbahar53, 9

Wenn sie sich in 2 Tagen verdoppelt, dann ist das in 4 Tagen das 4-fache, in 6 Tagen das 8-fache, in 8 Tagen das 16-fache, in 10 Tagen das 32-fache, oder allgemein

in x Tagen das  2^(x/2) fache.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community