Frage von Octagon12, 109

Exponentielles Wachstum bakterienkultur?

hallo,

ich schreib morgen ne Mathearbeit, komme aber mit dem Exponentiellen Zerfall/wachstum nicht klar.

Z.B. wenn eine Bakterienkultur sich exponentiell vermehrt, und zwar stündlich 8% und die Frage ist, nach wie vielen Stunden es sich verdreifacht hat, was muss ich da rechnen?

Danke für Antworten

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von AnglerAut, 84

1,08^x=3 nach x auflösen ...

Kommentar von Octagon12 ,

Hä so einfach, einfach ne 3 hinschreiben?!

Kommentar von AnglerAut ,

8% Zuwachs pro Stunde bedeutet mal 1,08

Also musst du herausfinden, wie oft das passieren muss, damit es 3 ergibt.

Also setzt du eine Gleichung auf mit dem "wie oft das passieren muss" als unbekannte x und setzt das Ganze dann mit der Zielgröße gleich. Dann musst du es ausrechnen, keine große Kunst dabei.

Kommentar von Octagon12 ,

Ich habs zwar anders gerechnet aber ich glaub des is richtig:

x*y^5=3x         /:x

y^5=3               / 5 Wurzel 

y= 1,245= 1,25= 2,5 %

x*1,56=150            /: 1,56

x= 96,15

Kommentar von AnglerAut ,

Sogar noch besser, gut gemacht !

Kommentar von Octagon12 ,

Mathearbeit Im coming xD

Antwort
von Pudelwohl3, 66

Falls Du nicht nur das Ergebnis möchtest, sondern die Herleitung der Berechnung verstehen, schaust Du hier:

http://www.mathe-online.at/mathint/log/i.html#Bakterien

Antwort
von KingofCraftHD, 55

a ist deine Anfangsmenge

p deine Wachstumsrate also 8% = 1.08

s ist die Anzahl an Stunden

y = a * p^(s)

y = a * 1,08^(s)

Aufgabe: Zu welchem Zeitpunkt s ist die Menge 3*a groß?

3a = a * 1.08^(s)        | : a

3 = 1.08^(s)                | log(...)

log(3) = log(1.08) * s  | : log(1.08)

log(3) : log(1.08) = s 

s = 14.27

Antwort:
Die Anfangsmenge ist nach 15 Stunden mindestens dreimal so groß.

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