Frage von KateGreen85, 58

Exponentialgleichungen kleiner tipp?

Haallo ! ich habe die a)b) und die c) schon gerechnet aber bei der d) hab ich n Problem..

7^x+2 - 3*5^1+2x =0

Also mein größtes Problem ist des 3* 5...

Wie gehe ich bei dieser Aufgabe vor? Dankee!

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

Besser ist es, wenn du mit Klammern arbeitest -->

7 ^ (x + 2) - 3 * 5 ^ (1 + 2 * x) =0

Dafür kannst du schreiben -->


(7 ^ 2) * (7 ^ x) - 3 * (5 ^ 1) * 5 ^ (2 * x) = 0

49 * (7 ^ x) - 15 * 5 ^ (2 * x) = 0

Den geschlossenen Rechenweg kenne ich nicht, sorry.

Ich würde das mit dem Newtonverfahren lösen.

f(x) = 49 * (7 ^ x) - 15 * 5 ^ (2 * x)

f´(x) = 7 ^ (x + 2) * log(7) - 6 * 5 ^ (2 * x + 1) * log(5)

Mit dem Startwert x = 1 erhält man nach 6 Iterationen den Wert x = 0.929930884626946

Zum Newtonverfahren schaue mal hier -->

https://www.youtube.com/results?search\_query=newton+verfahren

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

meinst du

7^(x+2) - 3 • 5^(1+2x) = 0  ??

Kommentar von Ellejolka ,

(x+2) lg 7 = lg 3 + (1+2x) lg 5  dann Klammern auflösen, ordnen, x ausklammern usw

Kommentar von KateGreen85 ,

Dankeee! Hast du also -3*5^(1+2x) auf die andere Seite gebracht und halt des Vorzeichen umgedreht deswegen oder ?

Kommentar von Ellejolka ,

ja, genau.

Antwort
von jolaa345, 35

Was musst Du denn machen, nach x auflösen?

Kommentar von KateGreen85 ,

ja genau

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 29

5^1=5

3*5^1=3*5=15

Daraus folgt:

7x²-15+2x=0 | ordnen

7x²+2x-15=0 | P/Q-Formel

usw.

Kommentar von Rhenane ,

es soll eher 7^(x+2)-3*5^(1+2x)=0 heißen; an Klammern wurde wieder einmal gespart...

Kommentar von MeRoXas ,

Jawohl, sehe ich gerade auch, bin von einer quadr. Gleichung ausgegangen und habe die Aufgabe nicht richtig gelesen.

Kommentar von KateGreen85 ,

Diese Aufgabe steht so in meinem Mathe Buch, ich weiß nicht wieso die Klammern fehlen aber die benötigt man hier.

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