Frage von KarmaUndercover, 53

Exponentialfunktionen! D: ?

Wer kann mir weiterhelfen? (Mit ERKLÄRUNG bitte)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 53

Lineares Wachstum liegt vor, wenn pro Zeitabschnitt derselbe Betrag hinzukommt.

Exponentielles Wachstum liegt vor, wenn ein Bestand pro Zeitabschnitt um denselben Faktor wächst.

Um diesen Faktor zu ermittelt, dividierst Du: 25 : 20 = 1,25. Mit diesem Faktor multiplizierst Du weiter (31,25...)
Bei b) nimmt der Bestand ab, daher ist der Faktor kleiner als 1. Umgangssprachlich ist es also eher ein Abnahmeprozess.

Kommentar von KarmaUndercover ,

Ah, okay, also das mit der 1,25 verstehe ich, aber wie ermittle ich die fehlenden Werte bei Aufgabe b? 

Kommentar von KDWalther ,

Nach demselben Prinzip: q = 1,8 / 2,4 = 0,75

Und wenn Du nach rechts multiplizierst, musst Du nach links eben dividieren. Z.B. f(1) = 2,4 : 0,75  = 3,2.

Kommentar von KarmaUndercover ,

ACHSO! Jetzt hab ich's kapiert. Vielen, vielen Dank!^^

Kommentar von KDWalther ,

gerne geschehen :-)

Wenn Ihr Exponentialfunktionen schon richtig besprochen habt, findest Du eine wohl passende Lösung bei Ellejolka.

Kommentar von KarmaUndercover ,

Nein, wir haben das Thema erst angefangen, also waren deine Erklärungen sehr viel verständlicher. Danke nochmal.

Kommentar von KDWalther ,

Das freut mich immer, wenn ich eine Antwort genau auf dem passenden Niveau gefunden habe.
Denn hier müssen die "Experten" häufig Interpretationsarbeit leisten: Was will der Fragesteller genau? Was war im Unterricht schon dran? Welche Methoden könnten schon bekannt sein? . . .

Kommentar von KarmaUndercover ,

Ja, deswegen sind mir die Antworten für Normalsterbliche lieber^^ Ich muss es schließlich später anwenden können...

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 30

Hallo,

bei Aufgabe a könnte die Funktion f(t)=20*e^(0,2231435513*t) lauten.

Dann wären die Werte 20; 25; 31,25; 39,0625 und 48,828125.

Die Grundformel für exponentielles Wachstum ist f(t)=e^(k*t)*c.

Bei t=0 wird e^(k*t) immer 1, so daß f(0) der Wert für c sein muß, hier also 20.

Um k zu berechnen, setzt Du den nächsten gegebenen Wert f(1) ein:

e^k*20=25. Da hier t=1 ist, hast Du es nur mit k zu tun.

Dann muß e^k gleich 25/20=5/4 sein und k der natürliche Logarithmus von 5/4.
also ln (5/4)=0,2231435513

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Ich glaube, KDWalther hat recht. Dann lautete die Funktion für a):

f(t)=20*1,25^t. Dann bekommst Du die gleichen Werte heraus.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von KarmaUndercover ,

Ebenfalls danke, auch wenn wir im Unterricht noch nicht so weit sind, dass ich der obigen Antwort wirklich folgen kann. 

Antwort
von poseidon42, 24

Also du hast f(0) = 20  und  f(1) = 25 

Das ist ein Faktor von f(1)/f(0) = 25/20 = 1,25 

Daraus folgt dann eine Formel der Gestalt:

f(t) = 20*(1,25^t)

Damit folgen durch einsetzen von t zum Beispiel:

f(0) = 20 , f(1) = 25 , f(2) = 31,25 , f(3) = 39.0625



Kommentar von KarmaUndercover ,

Dankeschön. Hab es zwar gerade erklärt bekommen, aber deine Erklärung ist auch sehr hilfreich C:

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 19

y= b * a^x

20=b * a^0 also b=20

25 =20 * a^1 also a=25/20 = 1,25

für x=2 dann y=20 * 1,25^2

für x=3 dann y=20 * 1,25^3 usw

---------------------------------------------------

2) 2,4 = b * a^2 und 1,8 = b * a^3 jetzt a und b berechnen.

Kommentar von KarmaUndercover ,

Wir haben das Thema erst angefangen und die obigen Erklärungen sind für mich noch ziemlich unverständlich. Trotzdem danke für die umfangreiche Antwort :)

Antwort
von Freakygirl2502, 40

Steht da auch ne formel oder sonstiges. oder nur die Tabelle?

Kommentar von KarmaUndercover ,

Leider nur die Tabelle...
Aber vielleicht hilft das weiter: a=g (t) / g (t-1)
Zumindest sagt mein Buch, das das der konstante Wachstumsfaktor ist

Kommentar von Freakygirl2502 ,

nein leider nicht. Darf ich mal fragen welche Klasse du bist ?

Kommentar von KarmaUndercover ,

In der 10. - Gymnasium

Kommentar von Freakygirl2502 ,

oh achso ;)

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