Frage von Leyx333, 19

ExponentialfunktionAufgabe?

Polonium-218 hat eine Halbwertzeit von 3 Min. a) Wie viel g wären von 400 g nach 45 Sekunden noch vorhanden (Auf 100. Stelle gerundet) b) Wie viel g sind von 240 g nach einer Stunde noch vorhanden c) wie viel % dieser Anfangsmenge sind das?

Ist jemand gut in solchen Aufgaben und kann mir helfen?

Antwort
von Dovahkiin11, 4

3 Min= 180 Sek

Für a kannst man auch eine Funktion f(t) modellieren. Aus der Tatsache 400*(1/x)^180=200 folgt letztendlich x=1/(0,5^1/180)

Die Funktion in Abhängigkeit von der Zeit sieht dann so aus:

f(t)=(400*(0,5^1/180))^t

a ist dann ganz einfach durch einsetzen zu lösen. Das ist nicht der eleganteste Lösungsweg, aber zunächst eine Formel zu bilden, halte ich für praktisch.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 1

Funktionale Abhängigkeit (gilt generell für radioaktiven Zerfall):

M(t) = M_0 * 2^(-t / t_h) = M_0 / (2^(t / t_h)) = M_0 * (1/2)^(t / t_h)

M(t): Masse (Menge) zum Zeitpunkt t
M_0: Masse am Anfang (zum Zeitpunkt t=0)
t_h: Halbwertszeit

a) t / t_h = (45 s) / (3 min)

hier muss man Sekunden in Minuten oder Minuten in Sekunden umrechnen

Die 100 Stellen halte ich für maßlos übertrieben - das gibt die Genauigkeit der Halbwertszeit und die Genauigkeit der Messung der Ausgangsmasse nicht her. Physikalisch wäre die Angabe einer so genauen Lösung nur dann kein Fehler, wenn die mittlere Abweichung mit angegeben wird.

(Die mittlere Abweichung lässt sich mit dem Gaußschen Fehlerfortpflanzungsgesetz abschätzen)

b) t / t_h = (1 h) / (3 min)

hier muss man Stunden in Minuten oder Minuten in Stunden umrechnen

c) Endmenge / Anfangsmenge * 100%

Diese Formel gilt generell, nicht nur beim radioaktiven Zerfall.

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