Frage von iiLii, 34

Exponentialfunktion: Wie löse ich diese Matheaufgabe?

Hallo!

Eine Aufgabe, die ich in einem Beispiel gestellt bekommen habe, ist diese hier:

Begründen Sie, warum Exponentialfunktionen in der Form f(x) = a^x jedenfalls den Punkt P = (0|1) enthalten!

Danke für die Hilfe schon im Vorraus (:

Antwort
von FuHuFu, 26

Setz halt P in die Funktionsgleichung ein. Wenn das Ergebnis eine wahre Aussage ist, liegt der Punkt auf dem Graphen, wenn sich eine falsche Aussage ergibt, liegt er nicht drauf!

Kommentar von Tannibi ,

Die Frage war aber nicht, wie man ermittelt, ob ein Punkt
auf dem Graphen liegt, sondern warum (0/1) immer auf
a^x liegt.

Kommentar von FuHuFu ,

Na dann setz doch  ( 0 | 1 ) mal ein, dann ehältst Du

1 = a^0, da a^0 immer 1 ist für jedes a ≠ 0

Kommentar von UlrichNagel ,

0^0 dürfte definitionsmässig auch 1 sein, da der exponent 0 aussagt, dass die Basis nicht existiert (0mal vorhanden ist)!

Kommentar von FuHuFu ,

Nicht ganz 0^0 ist tatsächlich ähnlich wie 0/0 nicht definiert, da das Ergebnis nicht eindeutig ist.

Es ist nämlich 0^x = 0 für alle x ≠ 0 und deshalb lim (x->0) 0^x =0

Und x^0 = 1 für alle x  ≠ 0 und deshalb lim (x->0) 0^x = 1

Man könnte im vorliegenden Fall durch eine Zusatzdefinition die Funktionenschar ergänzen, indem man festlegt f(x) = 1 für a = 0

Antwort
von schuhmode, 7

Lass dich von U.Nagel nicht verwirren, natürlich existiert die Basis, sie steht ja da. Und mit "Zählanfängen" hat das nicht zu tun.

Warum ist a^0=1 (oder auch: warum ist das eine sinnvolle Setzung)?

Du kennst die Regel:

a^m / a^n = a^(m-n)

"Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem die Exponenten subtrahiert werden."

Setzte nun m=n, dann wird daraus:

a^n / a^n = a^(n-n) = a^0

Andererseits ist eine "Zahl durch sich selbst" immer 1:  a^n / a^n =1

Also:

a^0 = 1

(Ausnahme wäre zunächst a=0, denn 0 darf nicht im Nenner stehen. Doch wird 0^0 i.d.R. auch als gleich 1 definiert, was nichts daran ändert, dass 0^0 ein unbestimmter Ausdruck ist)


----------


Und damit ist dann: f(0) = a^0 = 1



Antwort
von Tannibi, 21

Weil a^0 gleich 1 ist, für jedes a.

Antwort
von UlrichNagel, 8

a^0 bedeutet, dass die Basis a nicht existiert! In der Punktrechnung wird aber meist der Zählanfang 1 als faktor weggelassen, so dass dort steht: 1 * a^0 = 1 !

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community