Frage von Tokitari, 67

Exponential Gleichung ohne Taschenrechner lösen?

Hallo, wie kann man diese Aufgabe ohne Taschen rechner lösen?

7^a = 4 | 16^b = 343;

a*b= ?

a) 1 b) 1,5 c) 2 d) 2,5 e) 3

Ich weiß dass die Lösung 1,5 ist und auch wie man das mit dem Taschenrechner berechnet... aber wie kann man das ohne?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

a • lg 7 = lg 4 → a = lg 4 / lg 7

b • lg 16 = lg 343 → b = lg 343 / lg 16

------------------------------------------------------

a • b = (lg4/lg7) • (lg343/lg16)

a • b = (lg4/lg7) • (lg7³ / lg 4²)   Log-gesetz

a • b = (lg4/lg7) • (3lg7 / 2lg4) und kürzen

a • b = 3/2 = 1,5

Antwort
von Dogukann, 29

Meinst du 'mit dem Taschenrechner' Term eintippen und automatisch berechnen lassen?
Sonst logarithmieren
7^a = 4 <-> a = log(4)/log(7) ~ 0.71
16^b = 343 <-> b = log(343)/log(16) ~ 2.105
a*b = 1.5

Gruß

Kommentar von Dovahkiin11 ,

Bestimmt hat er das "ohne" nur aus Versehen mehrfach so geschrieben. 

Kommentar von Tokitari ,

Nein komplett ohne Taschenrechner!

Hilfsmittel (Taschenrechner, Formelsammlung usw.) sind nicht erlaubt.
Leere Blätter für Nebenrechnungen dürfen benutzt werden

http://pangea-wettbewerb.de/downloads/?upf=dl&id=5777

Antwort
von ProfFrink, 16

a = ln(4)/ln(7)   ¦    b = ln(343)/ln(16)

a*b =  ln(4) * ln (343) / [ln(7) * ln(16)]

a*b =  ln(4)/ln(16) * ln(343)/ln(7)

16 = 4^2   343 = 7^3

a*b = 1/2 * 3 = 1,5

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 11

Das ist sich um multiple choice handelt, macht die Sache etwas einfacher, weil man die verschiedenen Möglichkeiten testen kann und sie einen mit ein bisschen Glück schon auf die richtige Idee bringen. Es lassen sich die Potenzgesetze anwenden:
7^a = 4
<=> 4^{1/a} = 7
<=> 16^{1/a} = (4^2)^{1/a} = 4^{2/a} = (4^{1/a})^2 = 7^2 = 49,
Also kann a) schon nicht stimmen.
Es ist aber
49*7 = (50–1)*7 = 343 = 49^{1,5}.
Daher muss b) stimmen, denn
4^{2*b}=7^3=4^{3/a}
=> 2*b = 3/a ¦ ÷2 ¦×a
<=> a*b = 3/2

Antwort
von Dovahkiin11, 37

Was ist denn 1,5? Du suchst doch 2 Variablen.

Kommentar von Tokitari ,

sorry aufgabe nicht komplett hingeschrieben oO

a*b ist gesucht.. ich hab meine Frage geändert. Ein Morderator muss das nur noch bestätigen


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