Frage von littlekurai, 36

e^x mal e^x ableiten. wieso komme ich nicht auf das Ergebnis?

Hallo, bitte helft mir:

ich habe e^x * e^x als aufgabe heute gerechnet, mein Versuch: Produktregel:

f ' (x) = e^x * e^x + e^x * e^x = 2* (e^x)²

das Ergebnis im Kurs war folgendes (ich kann es verstehen, ich verstehe nur nicht, dass oben nicht das gleiche raus kommt).

f(x)= e^x*e^x = (e^x)² = e^(2x) f ' (x)= 2e^x

aber müsste nicht das gleiche Ergebnis rauskommen, egal ob man erst ableitet und dann zusammenfasst oder erst zusammenfasst und dann ableitet?

Vielen Dank für die Hilfe!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 23

Das Ergebnis aus dem Kurs ist falsch.

u = e^v
v = 2x

u'(v) = e^v
v'(x) = 2

Innere Ableitung mal äußere: 

u'(x) = 2e^(2x) = 2(e^x)²

Kommentar von PWolff ,

Vielleicht steht in der Musterlösung ja auch e^(2x) statt e^x.

Und e^(2x) ist ja dasselbe wie (e^x)².

Kommentar von Suboptimierer ,

Ja, ich muss mir das aber auch immer erst vor Augen führen, dass zwar e^(2x) = (e^x)² ist, aber (e^x)² ungleich e^(x²) ist.

Aber das Erste kann man sich schnell herleiten:

e^(2x) = e^(x+x) = e^x * e^x = (e^x)²

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 9

f(x) = e ^ x * e ^ x = e ^ (2 * x)

f´(x) = 2 * e ^ (2 * x)

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Alternativ kannst du das auch verallgemeinern -->

f(x) = u(x) * e ^ (v(x))

f´(x) = (u(x) * v´(x) + u´(x)) * e ^ (v(x))

Herleiten kann man das mit der Kettenregel und der Produktregel.

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Angewendet auf dein Beispiel -->

f(x) = e ^ x * e ^ x

u(x) = e ^ x

u´(x) = e ^ x

v(x) =  x

v´(x) = 1

Zur Erinnerung --> f´(x) = (u(x) * v´(x) + u´(x)) * e ^ (v(x))

f´(x) = (e ^ x * 1 + e ^ x) * e ^ x

Das kannst du vereinfachen -->

f´(x) = 2 * e ^ x

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

Die Umformung 

f(x)= e^x*e^x = (e^x)² = e^(2x)

ist auf jeden Fall richtig. Doch mit der Kettenregel folgt:

f '(x)= 2e^(2x)

und schon bist Du bei Deiner Ableitung

Antwort
von JTR666, 9

f(x) = e^x * e^x = e^(2x)
Jetzt hast du nur noch innere Ableitung mal äußere Ableitung.
Somit ist f´(x) = 2*e^(2x)

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community