Frage von Opaschnurzel, 52

e^x-e*x-1=0 lösen?

Ich lerne gerade auf die nächste Matheklausur,bei der Aufgabe sollte man die obere Grenze eines Integrals so bestimmen, dass 0 herauskommt. Bildet man die Stammfunktion und setzt die untere Grenze ein kommt man auf obenstehende Gleichung, allerdings ist mir nicht klar wie man diese ohne gtr lösen soll. X steht in diesem fall für die gesuchte obere grenze

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 30

Hallo,

eine Nullstelle geht auch ohne Taschenrechner mit ein wenig Überlegen:

e^x-e*x=1

Setze für x einmal spaßeshalber Null ein und sieh, was passiert:

e^0=1

e*0=0

1-0=1

Leider gibt es noch eine Nullstelle, die nicht so trivial zu lösen ist. Sie liegt bei x=1,750786723 und ich weiß dies auch nur, weil ich meinen Rechner bemüht habe. Man könnte es auch noch über ein Näherungsverfahren wie das Newton-Verfahren berechnen.

Das habe ich getan und das gleiche Ergebnis herausbekommen.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Ahzmandius, 26

Also die Triviallösung wäre c=0, da:

e^0+e*0-1 = 0

1+0-1=0

Das wäre aber Trivial, weil ein Integral von 0 bis 0 immer null ist.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 33

was ist denn die untere Grenze?

lieber Original-Aufgabe geben.

Kommentar von Opaschnurzel ,

Es ist die Funktion f(x)=e^x-e gegeben. I=[0,c]. Wie groß muss c sein damit das Integral von 0 bis c f(x) dx null wird?

Kommentar von Ellejolka ,

ja, dann stimmts.

also e^c - ec = 1

dann muss c=0 sein;

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