Frage von Belus911, 36

e^x * tan(x)?

dazu verwende ich die Produktregel

Ableitung von e^x = e^x * (1)

Ableitung von tan(x) = sin/cos

Nach Produktregel:

e^x * tan(x) +*e^x *sin/cos -> jetzt noch e^x ausklammern und man hat e^x(tan(x)+sin/cos)

Allerdings lautet das Ergebnis e^x(tan(x)+1/cos²(x))

was ist denn Falsch, danke für eure Hilfe!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 11

wenn du weißt: tan=sin/cos (Definition)

dann musst du für tan ' (Ableitung)

dann tan= sin/cos ableiten mit Quotientenregel;

tan '  = (cos•cos - sin•(-sin)) / cos² = (cos² +sin²)/cos² = 1/cos²

weil cos² +sin ² = 1

Antwort
von kepfIe, 23

Das was du als Ableitung von tan(x) hast ist die Definition. Die eigentliche Ableitung ist sec^2(x) bzw. 1/cos^2(x)

Kommentar von Belus911 ,

Danke! das wusste ich nicht, ich schreibs mir gleich auf. Allerdings was ist der unterschied zwischen Definition und der Ableitung? :-/

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