Frage von Drama00, 118

Ewalt verkauft Kartoffeln,verdient 240€.Hätte er pro kg 2€ mehr verlangt,hätte der Käufer 10kg weniger Kartoffeln erhalten.Wie viel Kg Kartoffeln verkauft?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik & Schule, 18

Hallo,

ffrancky hat Dir doch die Gleichungen geschrieben.

Löse die Gleichung a*x=240 nach a auf:

a=240/x

Nun setze 240/x in die andere Gleichung ein:

(x+2)*(240/x-10)=240

Ausmultiplizieren:

240+480/x-10x-20=240

Die beiden 240 links und rechts heben sich auf:

480/x-10x-20=0

Jetzt alles mit x multiplizieren, damit das x aus dem Nenner verschwindet:

480-10x²-20x=0

Alles durch -10 teilen:

x²+2x-48=0

Jetzt kannst Du die pq-Formel anwenden oder Dir bewußt machen,

daß -6*8=-48 und -6+8=2 sind und die Gleichung so umformen:

(x-6)*(x+8)=0

Die Gleichung ist gelöst, wenn entweder x-6 Null wird oder x+8.

Da x der Preis in Euro ist und Du eine positive und eine negative Lösung erhältst, sollte klar sein, welche der beiden Lösungen infrage kommt.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von ffrancky, 49

a) 40 kg Kartoffeln zu je 6 Euro/kg 

b) 30 kg Kartoffeln zu je 8 Euro/kg

Kommentar von ffrancky ,

Stelle dafür folgendes Gleichungssystem auf:

x * a = 240

(x+2) * (a-10) = 240

wobei: [x]= Euro/kg und [a]=kg

du erhälst eine quadratische Gleichung, die du nach x oder a löst (zumindest habe ich so gerechnet - gibt wahrscheinlich auch andere Lösungswege). 

Sag bescheid, falls du beim Ausrechnen Probleme hast

Kommentar von Drama00 ,

danke aber wie hast du das gerechnet?

Kommentar von ffrancky ,

Hast du meinen Lösungsansatz schon gesehen?

Kommentar von Drama00 ,

ups ja bin dabei

Kommentar von Drama00 ,

tut mir leid aber ich verstehs noch nicht ganz. kannst du mir bitte mal den kompletten rechenweg aufschreiben?

Kommentar von ffrancky ,

Was verstehst du nicht? Du musst nur noch die Gleichungen lösen. Es gibt ab diesem Punkt eigentlich nichts mehr zu verstehen. 

Am besten du zeigst mir wie weit du schon bist, dann kann ich dir auch weiterhelfen.

Kommentar von Drama00 ,

ich vertseh jetzt nicht die Gleichung aufzulösen. ich hab da iwie 0=xhoch2-8x-260 und jetzt würd ich die p-q formel benutzen aber das schein ja falsch zu sein...

Kommentar von ffrancky ,

Das ist nicht richtig. Probiere die Zeile. 

(x+2) * (a-10) = 240

so umzuformen (ausmultiplizieren), dass (260+10x)/(x+2) = a herauskommt. 

Dieses setzt du dann für a in die Zeile 

x*a = 240 ein

Kommentar von Drama00 ,

tut mir leid aber die Aufgabe fällt mir sehr schwer und ich schaff das nicht zu ausmultiplizieren...

Kommentar von ffrancky ,

Es bringt dir halt sehr wenig wenn ich dir jetzt den Lösungsweg aufschreibe. Besser wäre es du tippst deine Rechnung ein und wir suchen gemeinsam den Fehler - meine Meinung

Kommentar von Drama00 ,

ja find ich gut: (x+2)*(a-10)=240   :(a-2)

                         (x+2)=240:(a-2)     -240

                          (x+2)-240=a-20      +20

                           ....

das ist voll falsch oder?

Kommentar von ffrancky ,

Ja, das ist leider sehr falsch. In der ersten Zeile dividierst du mit (a-2), um es von der linken auf die rechte Seite zu bekommen. 

Allerdings steht dort: (a-10)!!!!! Du musst also auch durch (a-10) und nicht durch (a-2) dividieren.

In der nächsten Zeile ziehst du dann rechts und links 240 ab, allerdings funktioniert das so nicht -> es steht ja noch (a-2) dabei.

Darf ich fragen, in welche Klasse du gehst um das ein wenig besser einordnen zu können?

Kommentar von ffrancky ,

Multiplizieren wir in der ersten Zeile mal die Klammern aus, dann erhalten wir: 

ax - 10x + 2a - 20 = 240

Ich fasse die Terme mit a zusammen:

a*(x+2) - 10x -20 = 240

Bringe alles, worin kein a enthalten ist, nach rechts:

a*(x+2) = 240+20+10x

Dividiere dann durch (x+2):

a = (260 + 10x)/(x+2)

Das ist der erste Streich

Kommentar von ffrancky ,

Anschließend setzen wir dieses a in die erste Zeile ein:

x * ((260+10x)/(x+2))= 240

Ausmultiplizieren mit x:

((260x + 10x^2)/(x+2)) = 240

Mit (x+2) Multiplizieren:

260x + 10x^2 = 240x + 480

Minus der rechten Seite:

20x + 10x^2 - 480 = 0

Durch 10 dividieren und umstellen:

x^2 + 2 - 48 = 0

PQ-Formel anwenden: P=2, Q=-48

x1,2 = -1+- sqrt(1+48)

x1,2 = -1 +- 7

Da der Wert positiv sein muss, kann es nur einen x-Wert geben:

x = -1 + 7 = 6

Das ist unser x -> eingesetzt in die erste Formel ergibt das für a:

a = 240 / x 

a = 240 / 6 = 40 kg

Für den 2. Fall:

x = x + 2 = 8 euro/kg

a = a - 10 = 40 - 10 = 30 kg

Kommentar von Drama00 ,

tut mir leid, ist mir sehr peinlich aber es ist schon spät und ich schreibe morgen eine HK Bio Klausur und ich bin Grand sehr durch den Wind... ich schau mir das morgen noch mal genauer an



Kommentar von ffrancky ,

Das muss dir nicht peinlich sein - ich würde dir nur vorschlagen, Äquivalenzumformungen zu üben. Es bedarf einer gewissen Übung bis man die notwendige Routine hat, das geht jedem so.

Kommentar von Drama00 ,

Hab vielen Dank. Hab mich gestern abend ein wenig dusselig gestellt aber hab es jetzt verstanden :)

Kommentar von Hideaway ,

Bei diesen Preisen verkauft der doch nicht mal eine einzige Kartoffel.

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