EU Briefmarken weiter verwenden?

In dieser Hinsicht hat sich nichts geändert. In Deutschland kannst Du nur deutsche Briefmarken verwenden.

Nein, da du die Gebühren ja bei der italienischen Post bezahlt hast

Nein, die sind nur im jeweiligen Ausgabeland gültig.

Obwohl ganz Europa (zumindest die meisten) mit dem Euro bezahlt, gelten Briefmarken nur in dem Land, in dem sie herausgegeben werden bzw. gekauft wurden. Letztenendes will jedes Land von dem Porto profitieren und nicht dem anderen Land ihre Denste kostenlos überlassen.

Trotz Einheitswährung gelten die Postwertzeichen lediglich im Ausgabeland.

Nein, die Deutsche Post akzeptiert als Zahlungsmittel nur die von ihr herausgegebenen Marken. Da gibt es leider keine Währungsunion. Für Sendungen, die von Italien verschickt werden, ist die Marke natürlich weiterhin gültig. Wie die Postunternehmen untereinander den Weitertransport von Sendungen außerhalb der Landesgrenzen geregelt haben, kann ich dir auch nicht sagen.