es gibt 15 kugeln, davon eine die man ziehen wird. nach der reihe wird gezogen, wer hat die höchste chance?

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4 Antworten

Das kommt auf zwei Sachen an.

Erstens: Wird die gezogene Kugel zurückgelegt oder nicht?

Wenn die gezogene Kugel zurückgelegt wird, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Kugel gezogen wird, für jeden Menschen, der zieht, 1/15.

Wird die Kugel nicht zurückgelegt, muss man danach unterscheiden, wie oft schon gezogen wurde:

Angenommen, es wurde noch nicht gezogen. Dann hat die Person, die als erstes zieht, eine Wahrscheinlichkeit von 1/15. Für die Person, die dann als zweite ziehen wird, gilt: Mit 1/15 Wahrscheinlichkeit wurde die gewünschte Kugel schon gezogen, wenn diese Person an der Reihe sein wird. Die Wahrscheinlichkeit, dass sie selbst die gewünschte Kugel zieht, beträgt in diesem Fall 0. In 14/15 der Fälle besteht aber eine Wahrscheinlichkeit von 1/14, dass die zweite Person die richtige Kugel zieht. Sie hat also auch wieder eine Wahrscheinlichkeit von (1/15)*0+(14/15)*(1/14)=1/15. So kann man diese Überlegung auch für Person 2, 3,..., 15 fortsetzen. Bevor die erste Kugel gezogen wurde, hat jeder dieselbe Wahrscheinlichkeit.

Stellen wir uns nun vor, die erste Person hat die erste Kugel gezogen. Hat sie die richtige Kugel gezogen, ist das Spiel (oder worum auch immer es bei dem Problem geht) vorbei und die Wahrscheinlichkeiten der anderen sind 0.

Hat die erste Person aber eine falsche Kugel gezogen, hat die zweiten Person nun eine Wahrscheinlichkeit von 1/14. Die dritte Person hat im selben Moment mit ähnlicher Begründung wie oben ebenfalls eine Wahrscheinlichkeit von (1/14)*0+(13/14)*(1/13)=1/14 und so weiter.

Wurde auch die zweite Kugel gezogen, gilt wieder: Wenn die Kugel richtig war, sind die weiteren Wahrscheinlichkeiten 0 und damit uninteressant. War die Kugel aber wieder falsch, haben Person 3 bis 15 nun alle eine Wahrscheinlichkeit von 1/13 und so weiter.

Darum gilt: Alle Personen haben eine gleich hohe Wahrscheinlichkeit, wenn mit Zurücklegen gespielt wird und/oder noch nichts passiert ist. Nach dem ersten Spielzug kann sich anderenfalls für alle Personen, die noch nicht an der Reihe waren, die Wahrscheinlichkeit entweder erhöhen oder zu 0 werden. Die letzte Person ist dann die einzige, die je eine Wahrscheinlichkeit von 100% erreichen kann. Gleichzeitig ist es am unwahrscheinlichsten, dass sie das je tun wird. Deswegen sind zu Anfang alle Wahrscheinlichkeiten gleich. Egal, als wievielter man zieht - einen Vorteil oder Nachteil wird man dadurch nicht haben, wenn das Spiel gerade erst anfängt. Und was danach geschieht, kann man sowieso nicht vorhersehen oder gar beeinflussen.

Ich hoffe, das hilft dir weiter und ist so verständlich. Wenn nicht, frag ruhig nochmal genauer nach :)

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Die Chance ergibt sich aus der Position des Ziehers, wenn die Kugeln draußen bleiben. Werden sie zurückgelegt, sogar jeder die gleiche Chance

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Kommentar von LaurentSonny
08.04.2016, 12:05

hat* (nicht sogar)

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Kommentar von Aleksakisu
08.04.2016, 12:33

Die Position des Ziehers hat darauf anfangs auch keinen Einfluss, denn für spätere Zieher besteht dann auch die Wahrscheinlichkeit, dass die richtige Kugel schon gezogen wurde, wenn er an der Reihe wäre.

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je weniger Kugeln drin sind umso höher ist die Chance, dass im nächsten Zug die richtige gezogen wird...

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Wenn die Kugeln nacheinander gezogen werden und nicht wieder zurück gelegt werden, steigt die Quote die eine gewisse zu treffen.

1/15 .... 1/1

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Kommentar von Aleksakisu
08.04.2016, 12:34

Nur, wenn jedes Mal eine falsche gezogen wird. Am Anfang hat deshalb jeder dieselbe Wahrscheinlichkeit.

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