Frage von Glycin94, 70

Erstellen einer Verteilungsfunktion aus der Dichtefunktion?

Hallo,

hat jemand zufällig eine gute Quelle parat, die erklärt, wie man aus einer Dichtefunktion die Verteilungsfunktion bildet. Ich rede hier logischerweise nicht von der visuellen Erstellung über die Graphen. Man muss zur Lösung verschiedene Integrale in einer Föpple-Klammer bilden, wobei mir die benötigten Grenzen nicht ganz eingängig sind. Ich schicke im Anhang mal eine Beispielaufgabe, um zu verdeutlichen, was gemeint ist.

Danke im Voraus!

PS.: Mir sind die Lösungen wohl bekannt, mir geht es um den Lösungsweg.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von DoTheBounce, 43

Die Dichtefunktion ist einfach nur die Ableitung der Verteilungsfunktion. FOlglich musst du die Dichtefunktion integrieren. Ich verstehe nicht, was du da noch groß als Lösungsweg haben willst?

Kommentar von Glycin94 ,

Eine Lösung in der Föppel-Klammer ist z.B. das Integral von 0 in den Grenzen -unendlich bis x, was 0 ergibt für x <= (kleinergleich) 1.
Der zweite Wert ist das Integral von 2x-2 in den Grenzen 1 bis x.
Hier sind mir einfach die Grenzen nicht eingängig. Warum hat man für x<= 1 nicht die Grenze: -unendlich bis 1.

Kommentar von DoTheBounce ,

Ich weiß nicht, was eine Föppl-Klammer ist, hab das noch nie gehört. Laut Wikipedia wird diese in der Mechanik verwendet - das hat ja schonmal nichts mit Stochastik zu tun ;)


Nur mal die Aufgabe an sich: Das Integral von 2x - 2 ist x^2 - 2x + C. Da die Dichtefunktion nur stückweise definiert ist, müssen wir das Integral anpassen. Das ergibt dann

F(x) = 0 für x < 1
F(x) = 2x - 2 + 1 für 1 <= x <= 2
F(x) = 1 für x > 2
Kommentar von Glycin94 ,

Ja, mh. So langsam kommt es wieder. Ich denke mir mal, dass du das von reinem logischen Denken her ermittelt hast. Wir haben für dein erstes F(x) das :
Integral von 0 gebildet, in den Grenzen: -unendlich bis x.
Zweites F(x) :
Integral von 2x-2 in den Grenzen: 1 bis x.
Drittes F(x):
einfach 1 für x>2.

Zum dritten F(x) kann ich mir noch nicht richtig vorstellen, warum das stets 1 ist für x>2.

Föppel-Klammer ist einfach die geschweifte Klammer, wie zB in der Aufgabe nach dem f(x) zu sehen ist. :))

Entschuldige mein verwirrtes Auftreten.

Antwort
von iokii, 42

Was macht die Verteilungsfunktion noch mal?

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