Frage von Wert100, 36

Ermitteln Sie die Gleichung der Geraden ,mit Steigung 2, die durch den Punkt (-2;-2) geht. In den Details seht ihr meinen Lösungsweg nur die ganzen Vorzeichen?

Hey,

ich steh gerade bei folgender Aufgabe völlig auf dem Schlauch:

Ermitteln Sie die Gleichung der Geraden ,mit Steigung 2, die durch den Punkt (-2;-2) geht

Die Geradengleichung lautet ja : y-y1=a(x-x1) so nun setzte ich die Werte ein : y-(-2) = 2(x-(-2)) daraus könnte ich doch y-2=2(x+2) machen ausmultipliziert : y-2=2x+4 und jetzt 4 subtrahieren? y-6=2x und jetzt durch y dividieren? wäre dann -6= 2x/y ist das so richtig?

so nun komme ich nicht so ganz weiter.... Einerseits irritieren mich die ganzen -(-2) und ich habe nicht so wirklich eine Ahnung wie ich vorgehen muss...

Vielleicht könnt ihr mir ja helfen

LG

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 36

Du hast eine allgemeine Gleichung, die heißt:
y = mx + b

Gegeben sind dir x = -2 und y = -2 sowie m = 2.
Das setzt du einfach ein:
             -2 = 2 * (-2) + b    | Seiten tauschen, dann geht es leichter
b + 2 * (-2) = -2                 | Klammer auflösen
b - 4          = -2                  | +4
           b    =  2

Daher: y = 2x + 2

Kommentar von Wert100 ,

Also wäre das z.B. bei  dem Punkt (-2;5) und Punkt (-4;15) dann 3y+5x=25?

Kommentar von Volens ,

1. Punkt: (x1 = -2 | y1 = 5)         2. Punkt (x2 = -4 | y2 = 15)

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (15 - 5) / (-4 + 2) = 10 / (-2) = -5

Das ist eine ganz andere Situation, weil m nicht gegeben war und du es erst ausrechnen musst, was ich jetzt getan habe. Danach kannst du vorgehen, wie oben geschildert.

Kommentar von Wert100 ,

hmm kommst du dann auch die gleichung die ich hatte? ich hab als steigung nämlich -5/3 raus da m= 15-5/-4-2 du hattest da aufeinmal +2 stehen

Kommentar von Volens ,

-(-2) = + 2

Und deine Gleichung ist eine implizite. Für die Schule wird gewöhnlich die explizite gebraucht: y = ...
Die hätte bei dir aber nicht gestimmt.

Kommentar von Wert100 ,

super danke, dann habe ich nun y=5x+3

Kommentar von Volens ,

m = -5       x = -2      y = 5     eingesetzt in y = mx + b :
5 = (-5) * (-2) + b
5 = 10 + b
b = -5

Also: y = -5x - 5

Du solltest immer mit deinen Gleichungen auch Proben machen, also die Punkte nachher nochmal in die Geradengleichungen einsetzen.

Antwort
von PeterKremsner, 13

Wenn du y-6=2x hast bist du ja schon fast fertig einfach nur noch:

y=2x+6

dann hast du die Gleichung

Du kannst das aber auch anders ansetzen nimm eine allgemeine Geradengleichung mit Steigung 2: y=2x+d

und jetzt einsetzen: -2=2*(-2)+d ausmultiplizieren -2=-4+d und die minus vier rüber bringen jetzt steht 2 = d.

Das bedeutet jetzt aber auch du hast in deiner Berechnung irgendwo einen Fehler weil es sollte y=2x+2 rauskommen (vermutlich ein Vorzeichenfehler) ^^

Antwort
von Myrine, 26

y-(-2) = 2(x-(-2))     | hier hast du einen Vorzeichenfehler gemacht
y+2 = 2(x+2)           | ausmultiplizieren
y+2 = 2x+4             |-2
y = 2x+2

Die allgemeine Geradengleichung lautet ja  y = ax + b,  also musst du beim Umstellen versuchen auf eine Seite des Gleichheitszeichens nur das y zu bekommen.

Kommentar von Wert100 ,

Danke, habs nun auch gefunden ;)

Antwort
von Blvck, 11

- und - ergibt +

y-y1=a(x-x1) kann man gleich nach y umstellen: (ist mMn einfacher)

y = a(x – x1) + y1

Werte einsetzen:

y=2(x-(-2)+(-2)

=> y = 2(x+2)-2

ausmultipliziert

y = 2x + 4 - 2

zusammengefasst: y = 2x + 2

Antwort
von orange87, 11

Die allgemeine Formel lautet ja y=mx+n und du musst da nur einsetzen und umformen. m ist die steigung und n der y-achsenabschnitt, also der punkt wo die gerade die y-achse schneidet.

die steigung hast du ja 2 und den x und y wert hast du auch also must du nur einsetzen und nach n umformen.

-2 = 2*(-2) + n
-2 = -4 + n |+4

2=n

y=2x+2

Hoffe du hasts gecheckt :D

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