Frage von Ooyooyei, 15

Ermitteln eines Kreises um den Ursprung?

Untersuche zeichnerisch und rechnerisch ob die punkte P(4|0) Q (-2,4|3,2) R (-3,2|-2,4) S (1,9|3,5) und T (3,7|-1,4) auf einem gemeinsamen Kreis um den Ursprung liegen.

Antwort
von JonasV, 15

Den Abstand r des Nullpunkts zu einem Punkt P=(x,y) erhältst du nach Pythagoras durch r=sqrt(x^2+y^2). Berechne r für jeden Punkt den du gegeben hast. Alle Punkte auf einem Kreis um den Ursprung haben den gleichen radius. Falls also alle deine berechneten r gleich sind, liegen die Punkte auf einem Kreis. Sonst nicht. Zeichnerisch sollte klar sein ;-) einen Punkt malen und Zirkel nutzen.

Kommentar von JonasV ,

Die Berechnung durch Pythagoras geht, weil du für jeden Punkt x,y eine x-Seite und y-Seite malen kannst die rechtwinklig aufeinander stehen ;-)

Kommentar von Ooyooyei ,

Ok vielen dank hat mir sehr geholfen:)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 11

Mit einer Umkreisrechnung kann man für P, Q, R einen Kreis zimmern. Ob dann auch S und T auf diesem liegen würden, bliebe abzuwarten.

Bah. Das sollte eigentlich ein Kommentar werden.

Kommentar von Volens ,

Ich habe erst gar nicht gesehen, dass es ein Kreis um den Ursprung sein sollte. Das ist bei mir dann herausgekommen, als ich einen Kreis durch P, Q und R legte.
Für solche Kreise ist die Punktefeststelleung besonders einfach, ist doch die Kreisformel
x² + y² = r²
(von Pythagoras abgeleitet natürlich)

Der Radius r = 4 drängt sich bei Betrachtung des Punktes P geradezu auf.
Eingesetzt liegen Q und R auch auf dem Kreis, S und T dagegen im Inneren, da Abstände vom Nullpunkt < 4.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 14

In Koordinaten oder Vektoren?
Obwohl der Unterschied bei der Kreisgleichung nicht so erheblich ist.


Antwort
von DODOsBACK, 15

Schön, aber wo ist die Frage?

Kommentar von Ooyooyei ,

Oh ja tut mir leid, aber wie genau mache ich das? Also der rechenweg

Kommentar von DODOsBACK ,

Satz des Pythagoras: a²+b²=c²

Der Ursprung ist bei (0|0), also kannst du den Wert auf der x-Achse immer als a nehmen und den auf der y-Achse als b (weil alles hoch2 genommen wird, spielen die Vorzeichen keine Rolle!!!). Die dazugehörige Hypertenuse wäre dann der Radius des (möglichen) Kreises, nämlich die Entfernung vom Ursprung zum gesuchten Punkt. Wenn diese Strecke für alle Punkte gleich ist, liegen sie auf einem Kreis um (0|0). Wenn nicht, dann nicht!

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