Frage von Peddagram, 31

Erklärung für Zusammenfassung des Endergebnis der Ableitung einer E-Funktion gesucht!?

Hallo, Ich habe eine Frage bzgl. der Ableitung einer E-Funktion, oder viel mehr bezüglich des Zusammenfassens. Die Lösung ist gegeben, sowohl im Buch als auch auf online-Seiten (man kann sich Ableitungen ja ausspucken lassen). Leider verstehe ich jedoch den letzten Schritt- das Zusammenfassen nicht. Ableiten usw. ist kein Problem, das Problem für mich habe ich als Bild angehängt :)

Ich komme dabei auf =e^(2x+1)"mal"(2x+6), die Lösung ist aber e^(2x+1)"mal"(2x+7)... ich weiß halt nicht wie ich auf diese 7 komme :( (musste das 2mal" so schreiben weil sternchen gleich kursiv :/)

Kann mir das bitte jemand erklären?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 11

aus e^(2x+1) wurde zuerst "e * e^(2x)" gemacht, dann wurde e^(2x) ausgeklammert.

2(x+3)e^(2x+1) + e^(2x+1)
=(2x+6)ee^(2x) + ee^(2x)
=(2ex+6e)e^(2x)+ ee^(2x)         |e^(2x) ausklammern
= e^(2x) * (2ex+6e + e)
= e^(2x) * (2ex+7e)

oder erst mal e^(2x+1) ausklammern:
e^(2x+1) * (2x+6+1) = e^(2x+1) * (2x+7)
jetzt noch vorne ein e rausziehen und hinten "einarbeiten"

Kommentar von Peddagram ,

Vielen Dank, da wäre ich selbst nie drauf gekommen, obwohl es mir jetzt ganz simpel erscheint... danke auch für die ganzen zwischenschritte und die nebenbemerkung :) ich habs kapiert

Kommentar von Rhenane ,

Ob man jetzt "zur Vereinfachung" bei (2x+7) * e^(2x+1) noch ein e aus der Potenz lösen und in die vordere Klammer einbringen würde ist eher fraglich.
(bzw. ich hätte das e im umgekehrten Fall aus (2ex+7e) * e^(2x) eher ausgeklammert und in die Potenz gebracht...)

Antwort
von Dovahkiin11, 17

Ist das Untere die Aufgabe? Ich sehe nur das Ergebnis.

Kommentar von Peddagram ,

Die Aufgabe selbst konnte ich ja lösen, komme auf das gleiche Endergebnis. Nur an dessen Zusammenfassung scheitere ich :/

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