Erkläre welchen Zusammenhang es zwischen der Lösungsmenge eines linearen Gleichung Systems und der Lage der dazugehörigen Geraden gibt?

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1 Antwort

Bei zwei Geraden im zweidimensionalen Bereich gibt es drei mögliche Lagen.
1. die Geraden sind identisch; die Lösungsmenge ist unendlich groß, weil es ja unendlich viele Zahlenpaare (x;y) gibt, für die das Gleichungssystem erfüllt ist.
2. die Geraden laufen parallel; die Lösungsmenge ist die leere Menge.
3. die Geraden schneiden sich; die Lösungsmenge ist der Schnittpunkt.

Punkt 1 trifft zu, wenn Du als Ergebnis sowas wie 0=0 hast; also eine wahre Aussage ohne Variable.
Sind die Geraden parallel, erhälst Du als Ergebnis eine falsche Aussage ohne Variablen, sowas wie 0=2.
Schneiden sich die Variablen, erhälst Du eine eindeutige Lösung für x und y (oder wie auch immer die beiden Variablen heißen mögen).

Im Dreidimensionalen kommt dann noch die Lage "windschief" hinzu, d. h. die Geraden liegen "quer im Raum" ohne parallel zu laufen oder sich zu schneiden; das ist der Fall, wenn Deine ermittelte Lösung für die Variablen nicht für alle Gleichungen eine wahre Aussage ergibt.

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