Frage von itsmeanna, 50

Erkennen von Ableitung einer Funktion?

Kleine Frage zu Mathe um die Uhrzeit:

Beispielsweise man hat eine Funktion und zwei Ableitungen und muss entscheiden welche Ableitung zu der Funktion gehört, wie ist es:

Wenn f(x) Extremwert hat, dann ist bei f '(x) eine Nullstelle oder?

Wenn f(x) Wendestelle hat, dann ist bei f '(x) was?

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 11

Folgendes:

Extrempunkt: f'(x) = 0

Wendepunkt: f''(x) = 0 (= f'(f'(x)))

Also in Worten:

Wo f(x) einen Extrempunkt hat, hat f'(x) eine Nullstelle. Wo f(x) einen Wendepunkt hat, hat f''(x) eine Nullstelle.

Da aber die zweite Ableitung auch einfach nur die Ableitung der Ableitung ist, hat an der Stelle, an der f(x) einen Wendepunkt hat, f'(x) einen Extrempunkt.

Kurz zusammengefasst:

Extrempunkt bei f(x) ⇒ Nullstelle bei f'(x)
Wendepunkt bei f(x) ⇒ Extrempunkt bei f'(x) ⇒ Nullstelle bei f''(x)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Expertenantwort
von everysingleday1, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

Eine Extremstelle von f ist eine Nullstelle von f ' mit Vorzeichenwechsel, das heißt: Genau dann, wenn sich die Werte von f ' links von einer Nullstelle x_E von f ' und rechts von dieser Nullstelle von f ' im Vorzeichen unterscheiden, hat f dort eine Extremstelle. Es muss notwendigerweise f ' null sein und hinreichenderweise muss ein Monotoniewechsel dort stattfinden.

Eine Wendestelle von f ist eine Nullstelle von f '' mit Vorzeichenwechsel, das heißt: Genau dann, wenn sich die Werte von f '' links von einer Nullstelle x_W von f '' und rechts von dieser Nullstelle von f '' im Vorzeichen unterscheiden, hat f dort eine Wendestelle. Es muss notwendigerweise f '' null sein und hinreichenderweise muss ein Kurvenwechsel dort stattfinden.

Antwort
von Wechselfreund, 5

Denk dir über den Funktionsgraphen ein Lineal als Tangente gelegt. Das lässt du entlang des Graphen rutschen und beobachtest seine Steigung (rauf, runter, stärker weniger stark). Die vergleichst du mit der potentiellen Ableitung.

Antwort
von DerDudude, 31

Zum Ersten: Genau

Zum Zweiten: Bei f'(x) müsste dann ein Extrempunkt sein

Kommentar von itsmeanna ,

Sehr gut, danke!

Antwort
von Muskeltrainer, 23

Schau halt auf YouTube, das ist voll von Mathevideos



Kommentar von itsmeanna ,

Danke für den Tip, kenne ihn - bester Erklärer in Sachen Mathematik ;)

Antwort
von B3ANTW0RT3R, 21

f(x)-N E W
f'(x)-   N E W
f''(x)-      N E W

N=Nullstelle
E=Extrema
W=Wendestelle

zB hat f(x) an der Stelle x=2 eine Extremstelle, dann hat f'(x) bei x=2 eine Nullstelle.

Hoffe das hilft dir :)
    

Kommentar von itsmeanna ,

Gutes "Schaubild", vielen Dank es hilft mir sehr.

Kommentar von DerDudude ,

Damn. Ich wünschte, unsere Lehrerin hätte uns das so beigebracht. Das ist eine der besten Eselsbrücken der Mathematik, die mir je untergekommen ist.

Danke!

Kommentar von itsmeanna ,

Ich wünschte auch, wie du sagst, dass die Lehrer mehr mit solch Schaubildern bzw. Eselsbrücken arbeiten, echt traurig. 

Kommentar von B3ANTW0RT3R ,

Dieses Schaubild kam nichmal von meiner Lehrerin, sondern von einem Schüler, den sie vor Jahren hatte.

Ist aber mega praktisch!

Antwort
von Xgnkk, 31

ahne. dann hat es nie zwei lösungen für einen x oder y wert. das nennt man glaub ich bijektiv

Kommentar von HanzeeDent ,

das ist injektiv. Wenn es auch noch suriektiv ist, ist es bijektiv

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